Utilize a forma componente para gerar uma equação para o plano que passa por P1(4, 1, 5) normal a n_1 = i - 2j + k . Em seguida, gere outra equação para o mesmo plano utilizando o ponto P2(3, -2, 0) e o vetor normal n_1 = -raiz(2)i + 2raiz(2)j - raiz(2)k .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e geometria espacial.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 5 sobre retas e planos no espaço.

A partir do enunciado lembramos que a equação para o plano pode ser escrita como:

x v x - x 0 + y v y - y 0 + z v z - z 0 = 0

Onde:

P   x 0 ,   y 0 ,   z 0   e   v = x v i + y v j + z v k

Daí, temos que:

1 x - 4 - 2 y - 1 + 1 z - 5 = 0

= > x - 4 - 2 y + 2 + z - 5 = 0 = > x - 2 y + z = 7

A segunda equação pedida é:

- 2 x - 3 + 2 2 y + 2 - 2 z - 0 = 0

= > - x 2 + 3 2 + 2 y 2 + 4 2 - z 2 = 0

= > - x 2 + 2 y 2 - z 2 = - 7 2   o u - x + 2 y - z = - 7 = > x - 2 y + z = 7

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

x - 2 y + z = 7

x - 2 y + z = 7