39. Utilize a fórmula do ponto médio repetidamente para determinar os três pontos que dividem o segmento que une (x₁, y₁) e (x2, y2) e em quatro partes iguais.

Passo 1

Temos um segmento unindo os pontos ( x 1 , y 1 ) e ( x 2 , y 2 ) . Vamos utilizar a fórmula do ponto médio para dividir esse segmento em duas partes iguais:

( x 3 , y 3 ) = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 )

onde ( x 3 , y 3 ) é justamente o ponto que divide o segmento em duas partes iguais.

Passo 2

Agora temos dois segmentos obtidos a partir do primeiro. Podemos dividir esses segmentos em duas partes iguais cada, usando a fórmula do ponto médio, e assim obter quatro segmentos iguais que dividem o segmento inicial. O segmento 1 vai de ( x 1 , y 1 ) a ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) e, portanto, tem ponto médio em

( x 4 , y 4 ) = ( x 1 / 2 + x 2 / 2 + x 1 2 , y 1 / 2 + y 2 / 2 + y 1 2 ) = ( x 1 + x 2 4 + x 1 2 , y 1 + y 2 4 + y 1 2 ) = ( 3 x 1 + x 2 4 , 3 y 1 + y 2 4 )

Passo 3

O segmento 2 vai de ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) a ( x 2 , y 2 ) . Logo, seu ponto médio é

( x 5 , y 5 ) = ( x 1 / 2 + x 2 / 2 + x 2 2 , y 1 / 2 + y 2 / 2 + y 2 2 ) = ( x 1 + x 2 4 + x 2 2 , y 1 + y 2 4 + y 2 2 ) =   ( x 1 + 3 x 2 4 , y 1 + 3 y 2 4 )

Resposta

Segmentos ligados pelos pontos ( x 1 , y 1 ) , ( 3 x 1 + x 2 4 , 3 y 1 + y 2 4 ) , ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) , ( x 1 + 3 x 2 4 , y 1 + 3 y 2 4 ) e ( x 2 , y 2 ) .