Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 2- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 15
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
Um laço de rosácea .
Passo 1
A questão pede para calcularmos a área de uma região usando uma integral dupla em coordenadas polares. Sabemos que área de uma região é dada por
Como em coordenadas polares , temos que
Neste caso, queremos a área de um laço da rosácea . Esboçando essa curva com , obtemos
Como estamos interessados em um laço apenas, vamos nos restringir ao intervalo . Assim,
Passo 2
Fazendo a integral em :
Fazendo a mudança , temos que
Substituindo na integral:
Dessa forma, podemos ainda reescrever a integral, como:
Logo,