Utilize o polinômio de Taylor com resto (1) para achar a fórmula do erro de truncamento local do método de Euler melhorado (recorde que é o método de Runge-Kutta de segunda ordem).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para utilizar o polinômio de Taylor com resto 1 e achar a fórmula do erro de truncamento pelo método de Euler melhorado.

Lembrando que para o método de truncamento temos,

y n + 1 = y n + h F ( x n , y n )

Passo 2

Utilizando o método de truncamento temos,

k = 3 ,     a = x n ,     x = x n + 1 = x n + h ,

y x n + 1 = y x n + y ' x n h + y ' ' x n h 2 2 + y 3 c h 3 3 !    

Utilizando a dedução do método de Runge-Kutta ficando com,

y 3 = c h 3 3 !

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

y 3 = c h 3 3 !