Utilize triângulos semelhantes para encontrar as coordenadas do ponto Q que divide o segmento de P1(x1, y1, z1) a P2(x2, y2, z2) em dois comprimentos cuja razão seja p/q = r.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado, podemos estabelecer o diagrama esquemático do que é pedido:

Sejam:

t = q p + q   e   s = p p + q

Escolhemos T em O P 1 - de modo que T Q - é paralelo a O P 2 - , assim tendo o triângulo TP1Q semelhante ao triângulo OP1P2. Então temos que:

O T - O P 1 - = t = > T t x 1 ,   t y 1 ,   t z 1

Por semelhança:

T Q - O P 2 - = s = > T Q → = s O P 2 → = s x 2 ,   y 2 ,   z 2

Fazendo:

Q = ( x ,   y ,   z )

Teremos que:

T Q → = x - t x 1 ,   y - t y 1 ,   z - t z 1 = s x 2 ,   y 2 ,   z 2

Passo 2

Logo, as coordenadas do ponto Q são:

Q = x ,   y ,   z = t x 1 + x 2 ,   t y 1 + y 2 ,   t z 1 + z 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Q = t x 1 + x 2 ,   t y 1 + y 2 ,   t z 1 + z 2