Para qual valor ou valores de a os vetores u = 2i + 4j - 5k e v = -4j - 8j + ak serão paralelos?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O produto vetorial pode ser dado da seguinte forma:

u × v = i j k 2 4 - 5 - 4 - 8 a = i 4 - 5 - 8 a - j 2 - 5 - 4 a + k 2 4 - 4 - 8

Desenvolvendo mais os termos

u × v = i 4 a - 40 - j 2 a - 20 + k - 16 + 16

Portanto, nós temos que

u × v = 4 a - 40 ,   - 2 a + 20 ,   0

Passo 2

Como duas retas são paralelas quando u × v = 0 , então defina cada componente igual a zero e resolva para a em cada caso.

4 a - 40 → 4 a = 40 → a = 10

E para a outra componente

- 2 a + 20 = 0 → - 2 a = - 20 → a = 10

Logo, temos que

a = 10

Resposta

a = 10