Enunciado

Com quais valores positivos de α a série converge?

Passo 1

E aí, aluno do Responde aí, vamos para mais uma questão?

Para essa questão do jeito mais fácil, nós vamos encontrar a convergência da série usando o Teste da Razão, para isso, adequaremos ao modelo:

a n + 1 a n   = L

Passo 2

Usando a série dada, temos os termos:

1) a k = α k k α

2) a k + 1 = α k + 1 ( k + 1 ) α

Logo:

α k + 1 ( k + 1 ) α α k k α   =   α k + 1 ( k + 1 ) α * k α α k =   α * k k + 1 α  

Passo 3

Portanto,

Logo, devemos ter α

Resposta

Converge para α

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