Vendas Uma loja de rosquinhas em um shopping center vende uma dúzia de rosquinhas por $   4,50 . Além do custo fixo (com aluguel, serviços públicos e seguro) de $   220 por dia, são necessários $   2,75 em materiais (farinha, açúcar etc.) e mão de obra para produzir cada dúzia das rosquinhas. Se o lucro diário varia entre $   60 e $   270 , entre quais níveis (em dúzias) variam as vendas diárias?

Passo 1

Para se ter o lucro de uma venda, devemos retirar todos os custos de produção e o custo fixo tanto do produto quanto da loja. Assim, precisamos montar uma equação que representa os gastos dessa loja. Então, o gasto G será dado por:

G   =   $ 220   +   $ 2,75 ⋅ d ,

onde d representa as dúzias de rosquinhas.

O lucro é dado pela receita por dúzia ( $   4,50 ) vezes o número de dúzias vendidas menos o gasto G . Assim, a inequação desse problema será dada por:

$ 60   ⩽   $ 4,50   ⋅ d   -   G   ⩽   $ 270     ⇒ $ 60     ⩽     $ 4,50   ⋅ d   -   $ 220   -   $ 2,75 ⋅ d     ⩽   $ 270

⇒ $ 60     ⩽     $ 1,75   ⋅ d   -   $ 220       ⩽   $ 270

Passo 2

Para resolvermos a inequação construída no passo anterior e obtermos a variável d , precisamos somar $ 220 e dividir por $ 1,75 em ambas as entradas da inequação. Logo,

⇒ $ 60   + $ 220       ⩽     $ 1,75   ⋅ d   -   $ 220   +   $ 220       ⩽   $ 270   +   $ 220

⇒ $ 280 $ 1,75       ⩽     $ 1,75 $ 1,75 ⋅ d         ⩽   $ 490 $ 1,75

⇒ 160       ⩽     d         ⩽   280

Portanto, essa loja vende entre 160 e 280   dúzias de rosquinhas por dia.

Resposta

A loja vende entre 160 e 280   dúzias de rosquinhas por dia.