Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 15.4 - Ex. 16

Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Nos Exercícios 16 a 18, suponha que C seja uma curva fechada simples lisa orientada no sentido anti-horário.)

Se

∮ C f ( x , y ) d x + g ( x , y ) d y = 0

então ∂ g / ∂ x   =   ∂ f / ∂ y em todos os pontos da região delimitada por C .

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão teórica!

A afirmação é VERDADEIRA, analisando a equação do Teorema de Green abaixo

∮ C f   ( x ,   y ) d x + g   ( x ,   y ) d y =   ∬ R ∂ g ∂ x - ∂ f ∂ y   d A "

Vemos que existe a subtração das derivadas, assim se elas forem iguais o resultado é igual a zero.

Resposta

Verdadeira; existe a subtração das derivadas no Teorema de Green, assim se elas forem iguais o resultado é igual a zero.

.

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