Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Nos Exercícios 16 a 18, suponha que C seja uma curva fecha da simples lisa orientada no sentido anti-horário.)

O Teorema de Green nos permite substituir qualquer integral de linha por uma integral dupla.

Passo 1

Agora vamos resolver essa questão teórica, galera!

O Teorema de Green diz que: “Seja R uma região plana simplesmente conexa, cuja fronteira é uma curva C lisa por partes, fechada, simples e orientada no sentido anti-horário. Se f   ( x ,   y ) e g ( x ,   y ) forem contínuas e tiverem derivadas parciais de primeira ordem contínuas em algum conjunto aberto contendo R , então

∮ C f   ( x ,   y ) d x + g   ( x ,   y ) d y =   ∬ R ∂ g ∂ x - ∂ f ∂ y   d A "

Assim essa afirmação é FALSA, pois o Teorema de Green só se aplica as curvas fechadas.

Resposta

Falsa; o Teorema de Green se aplica a curvas fechadas.