Verificar a tabela de derivadas que a seguir se apresenta. Subentende-se que cada fórmula é válida para aqueles valores de x para os quais f(x) está definida
Passo 1
Vamos derivar cada função e denotar se são validas f’(x), uma outra coisa é que vamos utilizar também identidades trigonométricas.
Sei que tgx tem identidade de sem/cosx, então vamos aplicar à nossa função e utilizar também a regra do quociente para derivar
Sei que cos²x+sen²x= 1, substituindo na nossa resposta tem-se:
Sei que , vamos substituir novamente e teremos:
Podemos ver que f(x)=tg x é válido para f’(x)=sec²x
Passo 2
Agora vamos verificar o outro ponto do quadro derivando-a e utilizar também identidades trigonométricas.
Sabe-se que cotgx tem por identidade cosx/senx, partindo da mesma ideia da questão anterior tem-se:
Isolando o sinal negativo e aplicando a identidade, temos:
Nota-se que devido ao sinal negativo não pode ser considerado válido à f’(x)
Passo 3
Agora vamos verificar o outro ponto do quadro derivando-a e utilizar também identidades trigonométricas
utilizando a regra do quociente para resolver
Reescrevendo tem-se
Utilizando as identidades sei que senx/cos= tgx e 1/cosx=secx
Nota-se então que essa função é válida com sua derivada.
Passo 4
A partir do mesmo processo tem-se
Sei que cosec x= 1/senx
Logo,
A partir disso essa fórmula tem por válida à f(x)=cosecx. Até a próxima
Resposta
Tirando a segunda questão as demais tem suas fórmulas válidas.