Verifique que, para b = 0 e F_ext(t) = 0 , a Equação (3) tem uma solução no formato

y(t) = cos(ωt) , onde ω = raiz(k / m) .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Lá vamos nós mais uma vez.

Neste capítulo, está sendo tratado sobre o oscilador massa-mola. Porém vamos resolver as equações diferenciais do sistema. A equação base é a seguinte.

m y ' ' + b y ' + k y = F e x t ( t )

E o enunciado nos diz que b = 0 e F e x t t = 0 , então.

m y ' ' + k y = 0

Organizando a equação.

y ' ' y = - k m

Passo 2

Agora que organizamos nossa equação, vamos derivar a solução e ver o que encontramos substituindo na EDO.

y t = cos ⁡ ω t

y ' t = - ω s e n ( ω t )

y ' ' t = - ω 2 cos ⁡ ω t

Substituindo na equação que tínhamos encontrado.

- ω 2 cos ⁡ ω t cos ⁡ ω t = - k m

- ω 2 = - k m

O enunciado nos diz que ω = k / m

- k m 2 = - k m

- k m = - k m

Como zeramos a função, realmente a função é solução da EDO.

Resposta

A função é solução da EDO.