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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 10.8 - Ex. 1b

Verifique que é exata e resolva

d x + c o s ( y ) d y = 0

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas:

Para resolver a equação, dada por:

P (x , y) d x + Q (x , y) d y = 0

Teremos:

(del phi)/(del x) = P (x , y) e (del phi)/(del y) = Q (x , y)

Tendo:

phi (x , y) = c , c c o n s t a n t e

Vamos lá:

y d x + x d y = 0

Teremos:

{[[P (x , y) = 1],[Q (x , y) = c o s ( y )]])

Agora precisamos resolver isoladamente:

P (x , y) = 1

(del phi)/(del x) = 1

phi = x

Por consequência:

Q (x , y) = c o s ( y )

(del phi)/(del x) = c o s ( y )

phi = s e n (y)

Por fim:

phi = x + s e n (y) = c

Então:

c = x + s e n ( y )

Resposta

c = x + s e n ( y )

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