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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 2b

Verifique que a função dada é solução da equação dada.

b )   y x = - 2 x 2 + 1 e d y d x = x ⋅ y 2

Passo 1

Primeiro, substituiremos y x = - 2 x 2 + 1 na equação d y d x = x ⋅ y 2

Assim, temos:

d y d x = x ⋅ - 2 x 2 + 1 2

Passo 2

Temos que d y d x representa a derivada da função y x = - 2 x 2 + 1

Ou seja,

d x d t = 4 ⋅ x x 2 + 1 2

Passo 3

Agora a equação a ser analisada é:

4 ⋅ x x 2 + 1 2 = x ⋅ - 2 x 2 + 1 2

Passo 4

Ao elevar a equação da direita ao quadrado, temos:

4 ⋅ x x 2 + 1 2 = x ⋅ 4 x 2 + 1 2

Ou seja,

4 ⋅ x x 2 + 1 2 = 4 ⋅ x x 2 + 1 2

Resposta

A função dada é solução da equação dada para qualquer valor de x

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