Verifique que a função é uma solução para a equação linear
Para qualquer escolha das constantes e . Determine e de modo que satisfaça cada uma das seguintes condições iniciais.
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos a primeira parte da questão, basta aplicarmos a solução na EDO, derivarmos e vermos se função é zerada.
Para a segunda parte, também precisamos da derivada da solução para aplicar os valores iniciais. Com isso, vamos montar um sistema de equações e resolve-lo.
Passo 2
A função que ele nos diz para verificar é:
Substituindo na EDO.
A função realmente é solução.
Passo 3
Agora, vamos determinar as constantes. Para :
Para .
Isolando na primeira equação.
Substituindo na segunda equação.
Achando o valor de .
Então, a solução para os valores iniciais é:
Passo 4
Para o segundo valor inicial. .
Para .
Isolando na segunda equação:
Substituindo esse valor na primeira equação.
Achando o valor de .
Logo, a solução fica:
Resposta
- .
- .