Enunciado

Verifique se as funções dadas são soluções da equação diferencial, e determine seu wronskiano.

.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar as respostas que ele nos deu:

e t ' ' ' + 2 e t ' ' - e t ' - 2 ( e t ) = 0   ?

0 = 0   ( ‼ )

e - t ' ' ' + 2 e - t ' ' - e - t ' - 2 ( e - t ) = 0   ?

0 = 0   ( ‼ )

e - 2 t ' ' ' + 2 e - 2 t ' ' - e - 2 t ' - 2 ( e - 2 t ) = 0   ?

0 = 0   ( ‼ )

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W e t ,   e - t ,   e - 2 t = e t e - t e - 2 t e t ' e - t ' e - 2 t ' e t ' ' e - t ' ' e - 2 t ' '  

W = - 6 e - 2 t

Resposta

W = - 6 e - 2 t

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Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular11. x 2 y ″ + 2 x y ' + 4 y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular9. x 2 y ″ - 5 x y ' + 9 y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular10. ( x - 2 ) 2 y ″ + 5 ( x - 2 ) y ' + 8 y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular12. x 2 y ″ - 4 x y ' + 4 y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 12, determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular5. x 2 y ″ - x y '+y=0