Verifique se o limite abaixo está correto, pelo uso direto da Definição 1. Isto é, para , ache de tal maneira que válido sempre que .
Passo 1
Show de bola, galera. Adianto logo o seguinte: Esse não é o tipo de questão comum de cair numa avaliação de universidade. Ela é mais conceitual e tem suas aplicações num ramo da matemática chamado de Análise na Reta. Ela é típica de uma 2ª Chamada que é feita sob forte inspiração, então, cuidado como você trata seu professor. #FicaADica
A maneira de demonstrarmos isso vai ser a seguinte: vamos começar com a desigualdade e vamos ver a onde ela nos leva.
Passo 2
Antes de começarmos, vamos definir quem é e quem é :
Assim:
Aqui cabe uma observação. Na Definição 1, temos que ambos e são maiores que zero. Além disso, obtivemos que , o que significa que qualquer valor que nós escolhamos vai satisfazer a inequação. Assim
Trazendo essa linguagem simbólica para o nosso dia a dia, considere a função . Na nossa linguagem cotidiana, seria a variável independente, ou seja, aquela que podemos atribuir qualquer valor, e seria a variável dependente, ou seja, ela vai “depender” (como o nome já diz) do valor que escolhemos para .
Voltando para a definição de limites, seria a variável independente e seria a variável dependente.
Espero que essa questão tenha ficado clara para você. Qualquer dúvida, reveja calmamente os passos que foram dados. Se a dúvida ainda persistir, passe para a próxima questão que é do mesmo estilo. Vem comigo!