Verifique se , onde é uma constante arbitraria diferente de zero, é uma família de soluções implícitas com um parâmetro para
E represente em gráfico várias das curvas de seleção usando os mesmos eixos de coordenadas.
Passo 1
Falaaa, belezaa??? Para a verificação, basta derivarmos implicitamente a função que supostamente é solução e aplicar na EDO. Se a equação zerar, então a função é solução.
Passo 2
A função que supostamente é solução, é a seguinte:
Derivando implicitamente.
Multiplicando em cima e embaixo por .
Agora, podemos fazer a seguinte substituição: .
Como achamos uma equação igual a do enunciado, então a função é uma solução implícita da EDO.
O gráfico da solução implícita para :

Resposta
Resolução nos passos anteriores.