Verifique que u = x^(-2) , x > 0 , é solução da equação de Ricatti u' = x^(-4) - 2 * x^(-3) - u^2 .

Passo 1

O exercício é bem simples: queremos mostrar que u = x - 2 é uma solução da equação

u ' = x - 4 - 2 x - 3 - u 2 ⇒ u ' + u 2 = x - 4 - 2 x - 3

Para isso, tomamos a derivada de u :

u ' = - 2 x - 3

Passo 2

Assim,

u ' + u 2 = - 2 x - 3 + x 2 2

Logo,

u ' + u 2 = x 4 - 2 x - 3

Com isso, vemos que u = x - 2 é solução da equação!

Resposta

Demonstração.

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