Vetores são desenhados a partir do centro de um polígono regular de n lados no plano até os vértices do polígono. Mostre que a soma dos vetores é zero. (Sugestão: o que acontece com a soma se girarmos o polígono ao redor de seu centro?)
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.
Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.
Analisando o enunciado temos que: Sejam V1, V2 , V3, ..., Vn os vértices de um polígono regular de n lados e vi denota o vetor do centro para Vi para i = 1, 2, 3, ..., n. Se:
E o polígono é girado através de um ângulo de:
Então S permaneceria o mesmo.
Como o vetor não muda com essas rotações, concluímos que:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Ver passo a passo.