Vetores são desenhados a partir do centro de um polígono regular de n lados no plano até os vértices do polígono. Mostre que a soma dos vetores é zero. (Sugestão: o que acontece com a soma se girarmos o polígono ao redor de seu centro?)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado temos que: Sejam V1, V2 , V3, ..., Vn os vértices de um polígono regular de n lados e vi denota o vetor do centro para Vi para i = 1, 2, 3, ..., n. Se:

S = ∑ i = 1 n v i

E o polígono é girado através de um ângulo de:

i 2 π n ,   o n d e   i = 1 ,   2 ,   3 ,   … , n

Então S permaneceria o mesmo.

Como o vetor não muda com essas rotações, concluímos que:

S = 0 →

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.