Vetores unitários no plano

Mostre que um vetor unitário no plano pode ser representado por u = (cos θ)i + (sen θ)j, obtido com a rotação de i de um ângulo θ no sentido anti-horário. Explique por que essa forma nos fornece todos os vetores unitários no plano.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado temos que: Seja qualquer vetor unitário u no plano. Se u estiver posicionado de forma que seu ponto inicial esteja na origem e o ponto terminal em (x, y), então u faz um ângulo θ com i, medido no sentido anti-horário.

Sendo:

u = 1 = > x = cos ⁡ θ   e   y = s e n   θ

Daí, temos que:

u = cos ⁡ θ i + s e n   θ j

Como u foi assumido como qualquer vetor unitário no plano, isso vale para o vetor unitário no plano.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.