2 ≤ 5 - 3x < 11

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando os valores de x que atendem a essa inequação, beleza?

Mão na massa!

2 <= 5 - 3 x < 11

Vamos subtrair 5 de todos os membros da inequação para isolar nossa variável x :

2 - 5 <= 5 - 3 x - 5 < 11 - 5

Temos:

- 3 <= - 3 x < 6

Seguindo a mesma lógica, vamos multiplicar todos os membros da nossa inequação por - (1)/(3) :

(- 3)/(- 3) <= (- 3 x)/(- 3) < (6)/(- 3)

Lembrando que estamos multiplicando um número negativo em todos os membros de uma inequação. Nesse caso, inverte-se os sinais de desigualdade.

1 >= x > - 2

Reorganizando...

- 2 < x <= 1

Passo 2

Agora vamos expressar a solução com a notação de intervalos e em seguida vamos representa-la na reta dos reais.

Bem, nossa solução deu que - 2 < x <= 1 , certo?

Então você concorda que nossa restrição é para valores menores que - 2 e para valores maiores que 1 ?

Concorda também que, como aparece o sinal de = na segunda restrição o 1 se inclui nos valores que podem ser assumidos por x ?

E, usando a mesma lógica, concorda que como o sinal de = não aparece na primeira restrição o - 2 não se inclui nos valores que x pode assumir?

Então beleza!

A nossa expressão em notação de intervalos fica assim:

(- 2 , 1]

E a nossa representação na reta dos reais fica:

Agora acabou! ;)

Resposta

- 2 < x <= 1

x in (- 2 , 1]