Exercícios Resolvidos de Capacitores

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Enunciado

Um capacitor de 50 μ F possui energia w t = 10 cos 2 ⁡ ( 377 t )   J . Determine a corrente que passa pelo capacitor.

Passo 1

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

C = 50 μ F

w t = 10 cos 2 ⁡ ( 377 t )   J

E pede a corrente, que possui a seguinte relação no capacitor:

i = C d v d t  

Passo 2

Precisamos encontrar a tensão nesse capacitor para podermos substituir na fórmula da corrente. A gente tem a seguinte relação para energia em um capacitor:

w = 1 2 C v 2

Substituindo os valores dados no enunciado na fórmula da energia:

10 cos 2 ⁡ ( 377 t ) = 1 2 ( 50 μ ) v 2

Isolando v :

v 2 = 20 50 × 10 - 6 c o s 2 377 t

v 2 = 400000 c o s 2 377 t

v = ± 400000 c o s 2 377 t

Escolhendo v positivo:

v ( t ) = 632,45 cos ⁡ 377 t V

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor encontrado para tensão na equação da corrente:

i = C d v d t

i = 50 × 10 - 6 d d t 632,45 cos ⁡ 377 t

i = 50 × 10 - 6 632,45 - 377 s i n 377 t

i t = - 11,93 sin ⁡ 377 t A

Resposta

i t = - 11,93 sin ⁡ 377 t A

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