Exercícios Resolvidos de Ciclo de Brayton

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Enunciado

Considere um ciclo ideal de Brayton operando com ar que entra no compressor a 100 kPa e 300 K, com uma vazão de 5 m³/s. a relação de pressões do compressor é 10. A temperatura de entrada na turbina é 1400 K. Determine: a) a eficiência térmica do ciclo; b) a relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor; c) a potência líquida gerada pelo ciclo em kW. Dado: γ a r = 1,4 ; c p = 1,004 k J k g ; R a r = 0,287 k J k g   K

Passo 1

Para calcular a eficiência basta utilizar a equação que vimos no conteúdo, já que a relação de pressões e o γ do ar foi dado

η = 1 - 1 p 2 p 1 γ - 1 γ

η = 1 - 1 10 1,4 - 1 1,4 = 48 %

Passo 2

Vamos calcular as temperaturas nas quais o ar sai do compressor e da turbina por meio da relação entre pressão e temperatura para processos isentrópicos.

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

Para o compressor

T 2 300 = 10 1,4 - 1 1,4

T 2 = 300 ⋅ 10 1,4 - 1 1,4 = 579 K

Como a taxa de compressão é igual para o compressor e para a turbina, temos

1400 T 4 = 10 1,4 - 1 1,4

T 4 = 1400 10 1,4 - 1 1,4 = 725 K

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho consumido pelo compressor. Sabemos que o trabalho numa isentrópica e igual a variação da entalpia Δ H , que por sua vez é igual a c p ⋅ Δ T , portanto

w c = c p ⋅ Δ T = 1,004 ⋅ 579 - 300 = 280 k J k g

w t = c p ⋅ Δ T = 1,004 ⋅ 1400 - 725 = 678 k J k g

Passo 4

A relação entre o trabalho produzido pela turbina e consumido pelo compressor

w t w c = 678 280 = 2,42

Passo 5

A potência líquida é igual a potência da turbina menos a potência do compressor

w l i q = w t - w c = 678 - 280 = 398 k J k g

Resposta

a) η = 48 %

b) w t w c = 2,42

c) w l i q = 398 k J k g

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