Exercícios Resolvidos de Ciclo de Brayton

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Enunciado

Considere um ciclo de turbina a gás ideal com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A razão de pressão em cada estágio do compressor e da turbina é de 3. O ar entra em cada estágio do compressor a 300K e em cada estágio da turbina a 1200K. Considerando calores específicos constantes, determine a relação entre a potência necessária para acionar o compressor e a potência desenvolvida pela turbina, assim como o rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador com eficiência de 75%. Dados: c p = 1,004 k J k g   k ; c v = 0,717 k J k g   K

Passo 1

Primeiro é interessante colocar esse problema num diagrama T   x   s para ser mais fácil de visualizar. Se lembra quando estamos trabalhando com mais de um estágio ele parece um serrote? Então vai ficar mais ou menos assim:

Agora, diferentemente do problema anterior o calor trocado entre T 6 e T 2 é o calor trocado no regenerador. Portanto, o cálculo do q H vai ser um pouquinho diferente.

Passo 2

Como os processos nos compressores e nas turbinas são isentrópicos a relação entre pressão e temperatura é dada por

p 2 p 1 = T 2 T 1 γ γ - 1

Como nos foi dado a relação p 2 p 1 = 3 e um as temperaturas de entrada no compressor e na turbina, podemos achar a temperatura de saída de cada um.

Temos de lembrar, também que γ = c p c v

γ = 1,004 0,717 = 1,4

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

Calculando a temperatura de saída do compressor

T 2 300 = 3 1,4 - 1 1,4

T 2 = 300 ⋅ 3 1,4 - 1 1,4 = 411 K

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa para a saída da turbina

1200 T 6 = 3 1,4 - 1 1,4

T 6 = 1200 3 1,4 - 1 1,4 = 877 K

Passo 4

Os cálculos da potência e calor todos dependem da variação da entalpia. Para o compressor e a turbina, por ser uma isentrópica, a variação da entalpia é igual a c p ⋅ Δ T . O calor fornecido numa isobárica é dado, também, por c p ⋅ Δ T . Como são duas turbinas e dois compressores:

w c = 2 c p ⋅ Δ T 1 - 2

w t = 2 c p ⋅ Δ T 5 - 6

q H = c p ⋅ Δ T 4 - 5 + c p ⋅ Δ T ( 6 - 7 )

Mas agora parte desse calor recebido pelo sistema é regenerado ou seja

q H = q H ( a n t i g o ) - q r e g e n e r a d o

E o calor regenerado é dado por

q r e g = η r e g ⋅ c p ⋅ Δ T 9 - 4

w c = 2 ⋅ 1,004 ⋅ 111 = 223 k J k g

w T = 2 ⋅ 1,004 ⋅ 323 = 649 k J k g

q H ( a n t i g o ) = 1,004 ⋅ 1200 - 411 + 1,004 ⋅ ( 1200 - 877 ) = 1116 k J k g

q r e g = 0,75 ⋅ 1,004 ⋅ 877 - 411 = 351 k J k g

q H = q H ( a n t i g o ) - q r e g e n e r a d o = 1116 - 351 = 765 k J k g  

Passo 5

O rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador de 75% de eficiência é

η = w t - w c q H = 649 - 223 765 = 56 %

Resposta

O rendimento térmico do ciclo para o caso em que há um regenerador de 75% de eficiência é

η = 56 %

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