Exercícios Resolvidos de Ciclo de Brayton

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Enunciado

Considere um ciclo padrão a a ar Brayton ideal onde a pressão e a temperatura do ae que entra no compressor são, respectivamente, iguais a 100 KPa e 20°C e a relação de pressão do compressor é de 12 para 1. A temperatura máxima desse ciclo é de 1100°C e a vazão d ar é igual a 10kg/s. Admitindo calor específico constante para o ar igual a c p = 1,0035 k J k g   K e γ = 1,4 . Determine:

a) A eficiência deste ciclo.

b) O trabalho no compressor.

c) O trabalho gerado pela turbina.

Passo 1

Vamos anotar os dados fornecidos pelo problema:

  • Para o compressor temos P 1 = 100   k P a ; T 1 = 20 ° C = 20 + 273 K = 293 K ; P 2 = 12 ⋅ 100 k P a = 1,2 M P a
  • Temperatura máxima do ciclo T 3 = 1100 ° C = 1100 + 273 K = 1373 K
  • m ˙ = 10 k g s
  • c p = 1,0035 k J k g   K
  • γ = 1,4 k J k g   K

Passo 2

Se o problema pediu a eficiência, e deu a relação de pressão no compressor então é só substituir na equação:

η = 1 - 1 P 2 P 1 γ - 1 γ

η = 1 - 1 12 1,4 - 1 1,4 = 1 - 1 12 0,286 = 50,8 %

Passo 3

A potência pode ser calculada como

W ˙ = m ˙ c p Δ T

Então basta saber as temperaturas de entra e saída do compressor para achar a potência. Como já sabemos a temperatura de entrada e temos, também, a relação de compressão podemos utilizar a relação de isentrópicas para achar a temperatura de saída e calcular a potência.

T 2 T 1 = p 2 p 1 γ - 1 γ

T 2 293 = 12 1,4 - 1 1,4

T 2 = 293 ⋅ 12 0,285 = 596 K

Substituindo na equação da potência

W ˙ = m ˙ c p Δ T

W ˙ = 10 ⋅ 1,0035 ⋅ 596 - 293 = 3040   k W

Passo 4

Agora para acharmos a temperatura da turbina utilizaremos o fato das relações entre temperaturas serem iguais:

T 2 T 1 = T 3 T 4

596 293 = 1373 T 4

T 4 = 1373 ⋅ 293 596 = 675 K

Substituindo na equação da potência

W ˙ = m ˙ c p Δ T

W ˙ = 10 ⋅ 1,0035 ⋅ 1373 - 675 = 7004   k W

Resposta

η = 50,8 %

W c ˙ = 10 ⋅ 1,0035 ⋅ 596 - 293 = 3040   k W

W t ˙ = 10 ⋅ 1,0035 ⋅ 1373 - 675 = 7004   k W

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