Exercícios Resolvidos de Ciclo de Rankine

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Enunciado

Calcular o rendimento térmico e o título na saída do ciclo Rankine, que opera entre 4 MPa e 7,5kPa, com superaquecimento de 250°C.

Passo 1

A diferença básica entre os dois ciclos é que no sem superaquecimento o vapor entra como vapor saturado na turbina, ou seja, esse ponto está exatamente sobre o “sino”. Já no ciclo com superaquecimento o vapor entra na turbina como vapor superaquecido, ou seja, este ponto está acima do “sino”. O desenho abaixo mostra o diagrama com superaquecimento.

Para resolver esse problema vamos ter que dar uma olhada nas tabelas de saturação e de vapor superaquecido da água, assim, vamos achar o título e as entalpias de cada estado termodinâmico e, finalmente, calcular a eficiência.

Passo 2

A eficiência é dada por

η = w t - w b q H

O trabalho da bomba w b é um trabalho de fluxo, ou seja, há variação da pressão enquanto o volume específico se mantém constante, portanto é definido como

w b = v ⋅ Δ P

Pela tabela de saturação, o líquido saturado a pressão de 7,5 kPa tem v = 0,001008 k g m 3

Então o trabalho consumido na bomba é de

w b = 0,001008 ⋅ 4000 - 7,5 k J k g = 4,02 k J k g

Passo 3

Como o trabalho também pode ser calculado como a diferença de entalpias, e pela tabela a entalpia de um líquido saturado a pressão de 7,5 kPa é h 1 = 168,77 k J k g , então

w b = h 1 - h 2

- 4,02 = 168,77 - h 2

Observe que o sinal negativo foi colocado porque a bomba recebe trabalho, ao invés de gerar.

h 2 = 172,79 k J k g

Agora já temos a entalpia dos estados 1 e 2, vamos calcular a do estado 3.

Passo 4

O estado 3 é um estado de vapor superaquecido com pressão de 4 MPa. Como sabemos a pressão, temos de saber também a temperatura, como o enunciado nos forneceu que o superaquecimento é de 250°C então

T 3 = 250 , 40 + 250 = 500,04 ° C

Esse 250,40 que somamos é a temperatura de saturação na pressão de 4Mpa. Por isso que T3 vai ser soma da temperatura de saturação com a temperatura de aquecimento.

Com os dados fornecidos neste estado temos:

  • T 3 = 500,04 ° C
  • h 3 = 3445,2 k J k g
  • s 3 = 7,0900 k J k g

Passo 5

Agora vamos descobrir a entalpia do estado 4. Neste estado estaremos trabalhando novamente com a pressão de 7,5 kPa e temperatura de 40,29°C mas presta atenção, aqui temos uma mistura de líquido e vapor, então esse estado é diferente do 1.

Com isso precisamos saber o título deste estado, que achamos por meio da entropia. Como o processo 3 – 4 é isentrópico, então a entropia de 4 é igual a de 3.

s 4 = 1 - x 4 s l + x 4 ⋅ s v

7,09 = 1 - x 4 0,5763 + x 4 ⋅ 8,2514

x 4 = 0,849

Fazendo um processo semelhante para achar a entalpia

h 4 = 1 - x 4 h l + x 4 ⋅ h v

h 4 = 1 - 0,849 168,77 + 0,849 ⋅ 2574,8

h 4 = 2211,49 k J k g

Passo 6

Agora podemos achar o rendimento para o ciclo sem superaquecimento

η = w t - w b q h

Como podemos colocar todos esses valores com diferenças de entalpias, temos

  • w b = h 1 - h 2 = 168,77 - 172,79 = - 4,02 k J k g
  • w t = h 3 - h 4 = 3445,2 - 2211,49 = 1233,71 k J k g
  • q H = h 3 - h 2 = 3445,2 - 168,77 = 3276,43 k J k g

η = 1233,71 - 4,02 3276,43 = 37,5 %

Resposta

η = 37,5 %

x 4 = 0,849

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