Exercícios Resolvidos de Ciclo de Rankine

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Enunciado

Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no qual a pressão no condensador é igual a 10 kPa e o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa e v = 0,00101 m 3 k g . A pressão na caldeira é de 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.

Dados: Entalpia do vapor saturado a 2 MPa é 2799,5 kJ/kg; Entalpia do líquido saturado a 10kPa é 193,8 kJ/kg.

Entropia do estado de vapor saturado s l = 0,6493 k J k g e s l v = 7,5009 k J k g

Entalpias para o estado de vapor saturado h l = 191,8 k J k g , h l v = 2392,8 k J k g

Passo 1

Um ciclo de geração de potência é definido como

η = w t - w b q H

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Passo 2

Vamos calcular o trabalho fornecido à bomba. Nesse caso estamos falando de um trabalho de fluxo, onde o volume específico permanece constante e a pressão varia, portanto

w b = v ⋅ Δ p

Como o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa e v = 0,00101 m 3 k g . Assim

w b = 0,00101 ⋅ 2000 - 10 = 2,0 k J k g

Passo 3

Agora vamos calcular q H , que é igual a diferença de entalpia entre os estados de vapor saturado a 2 MPa e líquido saturado a 10kPa. Portanto, temos

q H = h 3 - h 2 = 2799,5 - 193,8

q H = 2605,7 k J k g

Passo 4

Agora basta calcular o trabalho gerado pela turbina que também é igual a diferença das entalpias. Mas nesse caso não temos o estado 4 definido. Como vamos descobrir esse estado?

A resposta é simples. O processo 3 – 4 não é uma isentrópica? E termina com pressão de 10 kPa? Sim! Então basta fazer a seguinte conta

s = s l + x s l v

Ou

s = 1 - x s l + x s v

Como temos a entropia do estado 3 também temos do estado 4 e s l e s l v são dados.

Vamos utilizar a primeira onde s l = 0,6493 k J k g e s l v = 7,5009 k J k g

s 3 = s 4 = 6,3409 = 0,6493 + x ⋅ 7,5009

x = 0,7588

Agora temos a pressão, a temperatura e o título, portanto, temos um estado termodinâmico definido. Agora é só usar o dado da entalpia e ver que h l = 191,8 k J k g , h l v = 2392,8 k J k g e fazer o processo inverso.

h = h l + x h l v

h 4 = 191,8 + 0,7588 ⋅ 2392,8 = 2007,5 k J k g

Logo o trabalho gerado pela turbina é igual a

w t = h 3 - h 4 = 2799,5 - 2007,5 = 792,0 k J k g

Passo 5

Agora basta substituir e achar o rendimento

η = w t - w b q H

η = 792 - 2 2605,7 = 30,3 %

Resposta

η = 30,3 %

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