Enunciado

Uma central de potência a vapor, operando num ciclo de Rankine, apresenta pressão máxima igual a 5 MPa e mínima de 15 kPa. Sabendo que o valor mínimo aceitável para o título do vapor na seção de saída da turbina é de 95% e que a potência gerada na turbina é igual a 7,5MW, determine qual é a temperatura de descarga da caldeira e a vazão em massa no ciclo.

Dado: Para o vapor superaquecido a 700°C têm-se uma entropia igual a 7,5122 e para a temperatura de 800°C a entropia é igual a 7,7440.

Passo 1

Para começar esse problema, e qualquer outro desse tópico, temos de achar as propriedades de algum estado termodinâmico. Lembrando que um estado termodinâmico é definido por duas propriedades independentes (como a pressão e a temperaura) e, se for o caso de uma mistura de fases, o título também deve ser considerado já que na mudança de fase a pressão e temperatura são dependentes.

O meio mais fácil de achar esse estado é a saída da turbina que é onde ocorre a pressão mínima de 15 kPa e o título de 95%, essas duas propriedades já bastam e o estado está definido. Vamos ter apenas que olhar na tabela e fazer aquelas operações para achar outras propriedades importantes como a entropia e a entalpia.

Passo 2

Calculando a entalpia e entropia do estado 4 (saída da turbina). Ao olhar a tabela da água saturada a 15 kPa encontramos que

  • h l = 225,91 k J k g  
  • h v = 2599,1 k J k g
  • s l = 0,7548 k J k g   K
  • s v = 8,0084 k J k g   K

Como sabemos que o título é igual a 95% podemos calcular a entalpia e a entropia desse estado da forma:

s = 1 - x ⋅ s l + x ⋅ s v

s 4 = 0,05 ⋅ 0,7548 + 0,95 ⋅ 8,0084 = 7,6415 k J k g   k

h = 1 - x ⋅ h l + x ⋅ h v

h 4 = 0,05 ⋅ 225,91 + 0,95 ⋅ 2599,1 = 2480,44 k J k g

Passo 3

Agora vamos achar a temperatura de descarga da caldeira, que é a mesma de entrada na turbina. Vamos fazer isso lembrando que o processo na turbina é isentrópico ou seja s 3 = 7,6415 k J k g   k , como sabemos também que a pressão é de 5 MPa basta ir novamente na tabela. Quando olhamos na tabela de vapor d’água superaquecido, na parte referente à pressão de 5 MPa, vemos que essa entropia de 7,6415 k J k g   k não é encontrada diretamente, porém, está entre os valores de 7,5122 e 7,7440 que representam, respectivamente, as temperaturas 700°C e 800°C.

Então agora é só fazer uma interpolação linear (aquela lá de quando estudamos transformação de celsius para fahrenheit) para achar a temperatura aproximada:

7,7440 - 7,5122 7,64154 - 7,5122 = 800 - 700 800 - T

100 800 - T = 0,2318 0,12934 = 1,7928

100 = 1433,7 - 1,7928 ⋅ T

T = 1433,7 - 100 1,7928 = 744 ° C

Passo 4

Agora vamos achar a vazão mássica, faremos isso por meio da potência da turbina que foi dada na questão:

W ˙ t = m ˙ ⋅ ( h 3 - h 4 )

Agora nos deparamos com uma situação parecida com a do passo anterior, pois sabemos o estado 3 mas a tabela não fornece o valor exato. Então, vamos ter que fazer novamente uma interpolação.

4137,2 - 3900,1 h 3 - 3900,1 = 800 - 700 744 - 700

417,1 h 3 - 3900,1 = 100 44 = 2,273

417,1 = 2,273 ⋅ h 3 - 8863,86

h 3 = 8863,86 + 417,1 2,273 = 4083,13 k J k g

7500 = m ˙ ⋅ ( 4083,13 - 2480,44 )

m ˙ = 4,68 k g s

Resposta

T = 744 ° C

m ˙ = 4,68 k g s

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