Ciclo de Rankine

Teoria Completa

O ciclo de Rankine

Não é aula de história, mas tem revolução industrial! Whaaaaattt!?!?

Se lembra daquelas máquinas a vapor que a gente sempre escutou falar nas cansativas aulas de história e em alguns filmes antigos? Você já parou para pensar em como elas funcionam? Se liga aí, que agora você vai aprender. Elas funcionam sob um ciclo termodinâmico chamado Rankine.

O ciclo de Rankine é o ciclo ideal para motores a vapor, utilizando água como fluido de trabalho. Este ciclo funciona mudando o estado da água (de vapor para líquido e vice-versa) por isso é muito importante saber distinguir os estados de líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado e vapor superaquecido. Dá uma olhada nesse diagrama T × s para te ajudar a compreender melhor essas diferenças:

Temos o diagrama T × s e nele podemos ver a curva de saturação, que parece um sino. Quando estamos exatamente em cima da curva teremos um estado de saturação, podendo ser líquido saturado quando estamos na parte esquerda (azul claro) ou vapor saturado quando estamos na parte direita (laranja).

Dentro da curva de saturação existe uma mistura de vapor e líquido, à direita dela vapor superaquecido e à esquerda líquido comprimido. Lembre-se disso!

Agora que relembramos o que são esses estados no diagrama vamos dar uma olhada num esqueminha de um ciclo Rankine de geração de potência:

O ciclo de Rankine é definido pelos seguintes processos:

  • 1 – 2: Processo adiabático (sem troca de calor) reversível que ocorre na bomba. Aqui o fluido é bombeado e portanto sua temperatura aumenta ligeiramente. Além disso, não há troca de calor e, por ser reversível, não há nenhuma forma de atrito. Mas aqui existe um trabalho externo entrando no sistema o W i n .
  • 2 – 3: Processo de fornecimento de calor Q H isobárico (pressão constante) que ocorro na caldeira, ou evaporador. Neste processo é interessante que a pressão da caldeira seja superior à pressão atmosférica, para atuar tipo uma panela de pressão, com temperaturas bem elevadas por causa da alta pressão.
  • 3 – 4: Expansão adiabática reversível que ocorre na turbina. Agora o processo é o oposto do processo 1 – 2, o fluido perde energia (calor e velocidade) ao girar as pás da turbina (o que gerará trabalho W o u t , que é a nossa finalidade do ciclo).
  • 4 – 1: Retirada de calor Q L isobárica no condensador. No processo 2 – 3 fornecemos calor ao sistema, aqui retiramos esse calor. Não é necessário altas pressões.

Obs: Toda adiabática reversível é uma isentrópica, ou seja, a entropia do sistema permanece constante.

O diagrama T × s do ciclo ficará da seguinte forma:

É bem legal perceber mais duas coisas sobre o ciclo de Rankine:

  1. O ponto 3 pode ser um estado de vapor saturado (como no nosso exemplo) ou vapor superaquecido, isso vai depender do problema.
  2. O caminho 3 – 4 é um processo adiabático reversível (ou isentrópico) enquanto o caminho 3 – 4’ é um processo adiabático irreversível (não é isentrópico) este processo ocorre quando há algum tipo de atrito, o processo não é perfeito. Pode-se ver isso pela inclinação da reta, quando ela for vertical a entropia se conserva e é igual a b , caso contrário a entropia não se conserva (e aumenta!).

Eficiência

A gente já definiu que eficiência é: o que eu quero sobre o que eu gasto. Então no caso de um Ciclo Rankine o que eu quero e o que eu gasto?

Como se trata de um ciclo de potência então que quero potência w , que é o trabalho num dado intervalo de tempo. Enquanto o que eu gasto é o calor q fornecido na caldeira (esquentar a caldeira demanda muita energia..)

Então nossa equação da eficiência η vai ficar assim:

η = w l i q q H

obs: Lembre-se que quando utilizamos as propriedades maiúsculas ( W , Q , S … ) essas propriedades dependem da quantidade de massa do sistema enquanto as minúsculas ( w , q , s … ) não dependem são ditas as propriedades específicas, calor específico, trabalho específico e entropia específica, por exemplo.

Continuando pela 1ª Lei da termodinâmica aplicada a um ciclo vamos ter que:

w l i q = q H - q L

Logo

η = q H - q L q H

Isso vai servir porque muitos problemas pedem a eficiência de um ciclo, a partir de diversas informações. Logo, quando conseguimos calcular os calores específicos q H e q L do ciclo vamos ter também o trabalho específico líquido w l i q e a eficiência η .

Se quisermos achar o trabalho total e o calor total basta multiplicar pela massa.

Q = m ⋅ q

W = m ⋅ w

E a taxa de calor e a potência podem ser achadas em função da vazão mássica, porque são funções que dependem do tempo.

Q ˙ = m ˙ ⋅ q

W ˙ = m ˙ ⋅ w

Lembrando que a própria vazão mássica é dada pela quantidade de massa que escoa num certo tempo:

m ˙ = Δ m Δ t

Vamos resolver um exemplinho.

Uma central térmica opera segundo um ciclo de Rankine. Sabendo que a vazão mássica é de 100   k g / s , que a caldeira fornece uma quantidade de calor igual a 500   J / k g e que a quantidade de calor trocado no condensador é de 300 J / k g . Calcule a eficiência do ciclo e sua potência.

Primeiro é crucial percebemos que o problema fornece quantidades de calor específicas. Mas isso não é problema porque a eficiência pode ser calculada utilizando os calores totais ou específicos.

Então vamos ter que q H = 500   J / k g , q L = 300   J / k g e m ˙ = 100   k g / s

Assim, podemos calcular a eficiência

η = q H - q L q H

η = 500 - 300 500 = 200 500

η = 0,4 = 40 %

A potência é fornecida por

W ˙ = m ˙ ⋅ w

Logo

W ˙ = m ˙ ⋅ ( q H - q L )

W ˙ = 100 k g s   ⋅ 500 - 200 J k g

W ˙ = 100 ⋅ 300 = 30.000,00   J / s

W ˙ = 30   k W

Então teremos uma potência de 30 kW e uma eficiência de 40%.

Ciclo de Rankine com reaquecimento

Beleza, entendemos esse ciclo. Mas será que não é possível aumentar a eficiência? Dá sim, e por isso lhes apresento o ciclo com reaquecimento.

A única diferença entre o ciclo com reaquecimento e o ciclo normal é que depois do fluido passar na turbina ele passa pela caldeira novamente, retorna à turbina e finalmente segue seu caminho para o condensador. Isso é feito porque o fluido sai da turbina com muita energia ainda, mas como uma mistura de vapor e líquido, por isso passa na caldeira para retornar ao estado de vapor e volta à turbina. Esse processo pode acontecer mais de uma vez e diz-se um ciclo de reaquecimento em mais de um estágio.

Se lembra lá no começo onde vimos que o ponto 3 podia ser tanto vapor saturado quanto vapor superaquecido? Então, aqui é o caso do ponto 3 o estado ser de vapor superaquecido.

Percebeu que o vapor passa mais de uma vez na turbina? Isso faz com que a potência aumenta sem termos que injetar mais calor, ou seja, maior eficiência.

η = w l i q q H

Ciclo de Rankine com regeneração

Outra forma de poder reaproveitar uma energia que seria desperdiçada é aquecer o fluido antes de entrar na caldeira, utilizando o calor que seria perdido pela turbina para o ambiente. Além disso o ciclo regenerativo conta, também, com um aquecedor de água como mostrado no esquema e diagrama a seguir.

Agora temos mais algumas coisas diferentes né? Mas calma, olha só, vamos dividir as etapas “extras” para ficar mais fácil de entender.

  • Primeiramente o fluido passa por um aquecedor, processo 2 – 3, que aumenta a temperatura de fornecimento de calor que ocorrerá na caldeira, como vimos isso aumenta a eficiência do ciclo e utiliza a energia térmica da própria turbina.
  • Depois o líquido tem que passar por uma nova bomba, processo 3 – 4, para elevar a pressão e entrar na caldeira.
  • Na turbina ocorre uma separação e parte da massa vai para o caminho normal do condensador, processo 7 – 1, e outra para o aquecedor, processo 6 – 3, para aquecer o fluido do processo 2 – 3, de forma a utilizar o restinho do calor que essa água ainda tinha para aquecer a outra parte da água que está um pouco mais gelada.

Partiu exercícios?

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Identifique no diagrama T × s abaixo os processos adiabáticos e os processos isobáricos, de um ciclo Rankine. Além disso, explique porque dentro da curva de saturação temos processos isotérmicos.

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Passo 1

Os processos adiabáticos são os processos de 1 – 2; 3 – 4. Além disso esses processos também são reversíveis e portanto isentrópicos (perceba que eles são verticais).

Um ciclo de Rankine pode não ser reversível (na realidade de fato não será) o que está representado no processo 3 – 4’, este processo também é adiabático, porém, não é reversível e, portanto, não é isentrópico.

Assim, um ciclo reversível tem a cara de 1 – 2 – 3 – 4 – 1.

E um ciclo irreversível tem a cara de 1 – 2 – 3 – 4’ – 1.

Passo 2

Já as isobáricas são os processos 2 – 3 e 4 – 1.

Passo 3

Perceba que quando uma isobárica se encontra dentro da curva de saturação (aquele sino preto) estamos falando de uma troca de fase, do líquido para o vapor no processo 2 – 3 e do vapor para o líquido no processo 4 – 1.

Quando há troca de fase a pressão e a temperatura são dependentes, logo, num processo isobárico (a pressão constante) a temperatura também se manterá constante.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Explique as vantagens de se ter um ciclo Rankine com superaquecimento. Explique também a diferença entre o ciclo Rankine padrão e um ciclo com reaquecimento e regeneração.

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Passo 1

O ciclo Rankine com superaquecimento traz duas vantagens. A primeira é o fato do vapor superaquecido possuir uma temperatura mais elevada do que o vapor saturado e a eficiência do ciclo Rankine aumenta quando a temperatura de recebimento de calor também aumenta.

A segunda vantagem está no fato de, ao condensar, o título é maior no caso com superaquecimento. Assim há menos líquido na saída da turbina, melhorando sua eficiência.

Passo 2

Um ciclo rankine com reaquecimento tem função parecida do que o superaquecimento. Após passar pelos estágios de alta pressão da turbina o fluido retorna à caldeira para voltar ao estado de vapor superaquecido.

Apesar de haver um ligeiro aumento na eficiência, o mais importante aqui é diminuir o teor de umidade nos estágios de baixa pressão da turbina.

obs: Como a turbina é um equipamento que gira muito rapidamente até a menor gota d’água pode trazer problemas para seu funcionamento.

Passo 3

Já o ciclo Rankine com regeneração circula o fluido em volta da turbina, e passa por um aquecedor, afim de reutilizar o calor que antes seria desperdiçado na atmosfera. O fluido é, então, direcionado à caldeira e o ciclo continua.

Como o fluido já vai para a caldeira previamente aquecido o calor q H é menor. Desta forma, a eficiência do ciclo todo aumenta.

Aqui vale outra observação. Se o ciclo conseguisse reutilizar todo o calor rejeitado pela turbina e não utilizar o aquecedor, então o ciclo de Rankine se torna ideal e seu rendimento igual ao da máquina de Carnot.

Resposta

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Num ciclo Rankine como mostrado na figura abaixo. Ache um jeito de calcular a eficiência do ciclo utilizando apenas as entalpias dos estados.

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Passo 1

Primeiramente a eficiência de um ciclo rankine é dada por

η = w t - w b q H

onde w t é o trabalho gerado pela turbina, w b o trabalho consumido pela bomba e q H o calor que entra no ciclo.

Passo 2

É muito importante perceber que o calor trocado nesse ciclo é sempre por meio de um processo isobárico, sendo assim o calor é igual a variação da entalpia.

q = Δ h

q H = q 2 - 3 = h 3 - h 2

Passo 3

Além disso os trabalhos isentrópicos também são iguais a variação da entalpia, porém fica atento que aqui a ordem da subtração das entalpias se inverte. Isso é explicado porque estamos utilizando a notação de que o trabalho positivo sai do sistema enquanto o calor positivo entra no sistema

w b = - w 1 - 2 = h 2 - h 1

w t = w 3 - 4 = h 3 - h 4

obs: Aqui vale lembrar que os trabalhos são de fluxo, em regime permanente, ou seja há variação da pressão porém o volume específico permanece constante. Por isso podem também ser calculados como

w = - v ⋅ Δ P

Passo 4

Agora vamos substituir a relação entre os trabalhos e calores com as entalpias.

η = w t - w b q H

Aqui utilizamos o módulo porque a equação já possui um sinal negativo simbolizando que este trabalho é injetado no ciclo.

η = ( h 3 - h 4 ) - ( h 2 - h 1 ) ( h 3 - h 2 )

Resposta

η = ( h 3 - h 4 ) - ( h 2 - h 1 ) ( h 3 - h 2 )

Exercício Resolvido #4

Gordon Van Wylen, Richard Sonntag e Claus Borgnakke, Fundamentos da termodinâmica clássica, Tradução da 4ª ed. americana. São Paulo: Edgard Blucher, 1995, pp.247 – Exemplo 9.1

Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no qual a pressão no condensador é igual a 10 kPa e o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa e v = 0,00101 m 3 k g . A pressão na caldeira é de 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.

Dados: Entalpia do vapor saturado a 2 MPa é 2799,5 kJ/kg; Entalpia do líquido saturado a 10kPa é 193,8 kJ/kg.

Entropia do estado de vapor saturado s l = 0,6493 k J k g e s l v = 7,5009 k J k g

Entalpias para o estado de vapor saturado h l = 191,8 k J k g , h l v = 2392,8 k J k g

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Passo 1

Um ciclo de geração de potência é definido como

η = w t - w b q H

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Passo 2

Vamos calcular o trabalho fornecido à bomba. Nesse caso estamos falando de um trabalho de fluxo, onde o volume específico permanece constante e a pressão varia, portanto

w b = v ⋅ Δ p

Como o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa e v = 0,00101 m 3 k g . Assim

w b = 0,00101 ⋅ 2000 - 10 = 2,0 k J k g

Passo 3

Agora vamos calcular q H , que é igual a diferença de entalpia entre os estados de vapor saturado a 2 MPa e líquido saturado a 10kPa. Portanto, temos

q H = h 3 - h 2 = 2799,5 - 193,8

q H = 2605,7 k J k g