Carbonetação foi descrita no Exemplo de Problema 5.3 . A descarbonetação de um aço também pode ser descrita pelo uso da função erro. Começando com a Equação 5.11 e considerando C s = 0 derive uma expressão para descrever o perfil de concentração do carbono enquanto ele difunde de um aço com concentração inicial, C 0 . (Essa situação pode ser produzida colocando-se o aço em vácuo em temperatura elevada.)

Passo 1

Saudações galerinha! Tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício?

Bora lá começar então!

Para resolver este exercício vamos observar a equação 5.11 no livro texto.

C x - C 0 C s - C 0 = 1 - erf ⁡ x 2 D t                 ( 1 )

De acordo com o exercício o processo de descarbonetação ocorre quando C s = 0 e é representado pele derivada da equação acima.

Então vamos derivar a equação ( 1 ) e encontrar a resposta de nosso problema!

d d x C x - C 0 - C 0 = - c C 0

Comparando com a expressão (1), temos:

- c C 0 = 1 - erf ⁡ x 2 D t    

Isolando a concentração teremos:

c = - C 0 [ - 1 + erf ⁡ x 2 D t ]    

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

c = - C 0 [ - 1 + erf ⁡ x 2 D t ]