Enunciado

Um corpo de provas de aço, tendo uma seção transversal retangular com dimensões de 12,7   m m × 6,4   m m 0,5   i n × 0 , 25   i n , possui o comportamento tensão-deformação mostrado na Figura 6.21 . Se esse corpo de provas for submetido a uma força de tração de 38.000   N   8540   l b f então

  1. Determine os valores para as deformações elástica e plástica.
  2. Se o seu comprimento original for 460   m m 18,0   i n , qual será seu comprimento final após a carga no item (a) ter sido aplicada e então liberada?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Pessoal, nesse exercício, temos que determinar os valores para as deformações elástica e plástica e depois descobrir o comprimento final da amostra.

Primeiro vamos encontrar a tensão correspondente a uma carga de 38.000   N no nosso corpo de prova:

σ = F A 0

Onde F é a carga e A é a área da seção transversal.

Temos que:

A 0 = 12,7   m m × 6,4   m m = 81,28   m m 2

Portanto, a tensão pode ser dada por:

σ = 38000 8 1 , 28 = 467,52   M P a

Passo 2

Vamos observar no gráfico tensão-deformação do nosso material, onde se encontra a tensão de 467,52   M P a :

Podemos observar que atingiu a região plástica, portanto teremos deformações elástica e plástica.

A deformação verdadeira é de cerca de 0,01 :

ϵ V = 0,01

O valor do módulo de elasticidade pode ser obtido na tabela 6.1 . Para o aço, temos que:

E = 207   G P a

Passo 3

Portanto, podemos calcular a deformação elástica a partir da lei de Hooke:

ϵ e = σ E

ϵ e = 467,52   M P a 207   G P a = 467,52 ⋅ 10 6 207 ⋅ 10 9

O valor da deformação elástica será:

ϵ e = 2,26 ⋅ 10 - 3 = 0,00226

Para o cálculo da deformação plástica, temos que:

ϵ p = ϵ V - ϵ e

ϵ p = 0,01 - 0,00226

O valor da deformação plástica será:

ϵ p = 0,007 7 4

Passo 4

Para o item (b), temos que calcular o comprimento final da amostra l i após a carga ser liberada.

Temos que:

l i = l 0 1 + ϵ p

Como o comprimento inicial é de 460   m m e a deformação plástica vale 0,007 7 4 , temos que:

l i = 460 1 + 0,00 7 74

Portanto, o comprimento final do corpo após a liberação da carga será:

l i = 463,56   m m

Resposta

a )   ϵ e = 0,00226

ϵ p = 0,007 7 4

b )   l i = 463,56   m m

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