Enunciado

Determine a alteração no diâmetro de uma barra cilíndrica de níquel de 100 mm de comprimento e 8 mm de diâmetro se ela for aquecida de 20 ° C a 200 ° C enquanto suas extremidades são mantidas rígidas. Você pode consultar a Tabela 6.1. 

Passo 1

Gurizada tudo beleza com vocês? Espero que sim !!

 Esse problema nos pede para determinar a mudança no diâmetro da barra cilíndrica de níquel. Galerinha para o aumento do diâmetro da barra, pode ser por 2 situações:

1) expansão térmica (∆d1)

2) expansão lateral de Poisson como resultado da deformação elástica das tensões (∆d2). A magnitude de ∆d1 pode ser calculada usando a equação abaixo.

∆ d 1   =   d 0 α l × ( T f   -   T 0 )   (1)

Substituindo os valores:

  ∆ d 1   =   8 m m × 13,3   ×   10 - 6   ( ° C ) × ( 200 ° C   -   20 ° C )

∆ d 1   =   0,0192   m m  

Passo 2

∆d2 está relacionado à deformação (εx) como te disse anteriormente e estão relacionadas, sendo inversamente proporcionais, como representado aqui em baixo.

ε x   = - ν ε z (3)

Onde: v é a razão de Poisson.

Podemos substituir agora (3) em (2), partiu?

- ν ε z   = ∆ d 2   / d 0   4)

E a tensão que já é nossa velha conhecida, é determinada por:

ε   = σ   / E   (5)

Substituindo 5 em 4 temos:

- ν × σ   / E   = ∆ d 2   / d 0   (6)

Levando em consideração a variação de temperatura da barra temos, a seguinte equação:

  σ   =   E α l × ( T 0   - T f   ) (7)

Agora podemos substituir (7) em (6) vem comigo :D

- ν × E α l × T 0   - T f   E   = ∆ d 2   / d 0

Podemos simplificar os módulos de elasticidades, então teremos:

- ν × α l × T 0   - T f   = ∆ d 2   / d 0

Deixando ∆ d 2 em evidencia:

- ν × α l × T 0   - T f   × d 0 = ∆ d 2   (8)

Substituindo os valores temos:

∆ d 2 = 8 m m × 0,31 × 13,3   ×   10 - 6   ( ° C ) × ( 200 ° C   -   20 ° C )   (8)

∆ d 2 = 0,0059   m m

∆ d   =   0,0192   m m   + 0,0059   m m = 0,0251   m m

Resposta

∆ d = 0,0251   m m

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