Enunciado

  1. A partir das curvas mostradas na Figura 10.11 e usando a Equação 10.18, determine a taxa de recristalização para o cobre puro nas várias temperaturas. b)
  2. Trace um gráfico de l n (taxa) em função do inverso da temperatura (em K - 1 )   e determine a energia de ativação para esse processo de recristalização.(Veja a Seção 5.5.)
  3. Estime, por extrapolação, o tempo necessário para a recristalização de 50% a temperatura ambiente, 20℃(293 K).

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Esse problema pede que consideremos a porcentagem de recristalização versus o logaritmo das curvas de tempo para o cobre mostrada na Figura 10.11.

Na letra a:

As taxas nas diferentes temperaturas são determinadas usando a Equação 10.18, cujas taxas estão tabuladas abaixo:

Passo 2

Na letra b:

Esses dados estão plotados abaixo.

Passo 3

A energia de ativação, Q, está relacionada à inclinação da linha traçada através dos pontos de dados como

Q   =   - I n c l i n a ç ã o ( R )

onde R é a constante de gás. A inclinação desta linha é igual a

I n c l i n a ç ã o   =   Δ l n   t a x a Δ ( 1 T ) = l n   t a x a 1 - l n   t a x a 2 1 T 1 - 1 T 2

Vamos tomar 1 / T 1 = 0.0025   K - 1 e 1 / T 2 = 0.0031 K - 1 ; os valores correspondentes da taxa ln são l n   t a x a 1 =   - 2.6 e l n   t a x a 2 =   - 9.4 . Assim, usando esses valores, a inclinação é igual a

I n c l i n a ç ã o   =   - 2.6   -   ( - 9.4 ) 0.0025   K - 1 - 0.0031   K - 1 =   - 1.133 × 1 0 4   K

E, finalmente, a energia de ativação é

Q   =   - ( I n c l i n a ç ã o ) ( R )   =   - ( - 1.133 × 1 0 4   K - 1 ) ( 8.31   J / m o l   -   K ) = 94,150   J / m o l

Passo 4

Na letra c:

À temperatura ambiente ( 20 º C ) ,   1 / T = 1 / ( 20 + 273 K ) = 3.41 × 1 0 - 3 K - 1 . A extrapolação dos dados no gráfico para este valor de 1 / T fornece:

l n ( t a x a )   ≅   - 12.8

o que leva a

t a x a   ≅   e x p ( - 12.8 ) = 2.76   × 1 0 - 6   ( m i n ) - 1

Mas como:

t a x a   =   1 t 0.5

Então:

t 0.5 = 1 t a x a = 3.62 × 1 0 5   m i n   =   250   d i a s

Resposta

t 0.5 =   250   d i a s

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