Enunciado

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Para uma solução sólida formada por dois elementos (designados por 1 e 2), algumas vezes é desejável determinar o número de átomos por centímetro cúbico de um elemento em uma solução sólida, N 1 , dada a concentração daquele elemento especificada em porcentagem em peso, C 1 . Esse cálculo é possível utilizando a seguinte expressão:

N 1 = N A C 1 C 1 A 1 ρ 1 + A 1 ρ 2 ( 100 - C 1 )

em que

N A = número de Avogadro

ρ 1 e ρ 2 = massas específicas dos dois elementos

A 1 = o peso atômico do elemento 1

Desenvolva a Equação 4.18 considerando a Equação 4.2 e as expressões contidas na Seção 4.4.

Passo 1

Esse problema exige que derivamos a Equação 4.18, usando outras equações fornecidas no capítulo. A concentração do componente 1 em porcentagem de átomos ( C 1 ') é de apenas 100 C 1 ' onde C 1 ' é a fração atômica do componente 1. Além disso, C 1 ' é definido como C 1 ' = N 1 N em que N 1 e N são, respectivamente, os número de átomos do componente 1 e número total de átomos por centímetro cúbico. Assim, a partir da discussão acima, o seguinte vale

N 1 = C 1 N 100

A substituição nesta expressão da forma apropriada de N da Equação 4.2 produz

N 1 = C 1 ' N A ρ a v e 100 A a v e

Passo 2

E finalmente, a substituição nesta expressão das expressões da equação para C 1 ' (Equação 4.6a), ρ a v e (Equação 4.10a), A a v e (Equação 4.11a) e percebendo que C 2 = ( C 1 - 100 ) , e após alguma manipulação algébrica, obtemos a expressão desejada:

N 1 = N A C 1 C 1 A 1 ρ 1 + A 1 ρ 2 ( 100 - C 1 )

Resposta

N 1 = N A C 1 C 1 A 1 ρ 1 + A 1 ρ 2 ( 100 - C 1 )

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