Suponha que você tivesse de selecionar um material para um vaso de pressão esférico a ser usado em uma aplicação aeroespacial. A tensão na parede do vaso é σ   =   p r /   2 t , onde p é a pressão interna, r é o raio externo da esfera e t é a espessura da parede. A massa do vaso é m   =   4 π r ²   t ρ , onde r é a densidade do material. A tensão operacional do vaso sempre será σ   ≤   L E /   S , onde S é um fator de segurança. (a) Mostre que a massa mínima do vaso de pressão será m =   2 S   p r ³   π   ρ /   L E . (b)Dada a Tabela 6.2 e os dados a seguir, selecione a liga que produzirá o vaso mais leve (c) Dada a Tabela 6.2 e os dados da tabela anterior, selecione a liga que produzirá o vaso com menor custo.

Passo 1

Saudações galerinha! Tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício?

Bora lá começar então!

Nosso primeiro item é um problema algébrico se manipulação de equação:

Inicialmente vou selecionar a primeira equação abaixo e isolar t

m   =   4 π r ²   t ρ

t     =   m   4 π r ²   t ρ

Conectando com a expressão:

σ   = p r 2 t

σ   = ( p r ) ( 4 π r 2 t ρ ) 2 m = 2 π p ³ t ρ m  

Em seguida, conectamos isso ao requisito de estresse operacional e reorganizamos:

σ   ≤ Y . S S

2 π p ³ t ρ m ≤ Y . S S

m   = 2 S π p r ³ ρ Y . S

Prontinho vamos para o próximo item!

Passo 2

Quase acabando! Vamos encontrar o material que produzirá o vaso mais leve.

Observando os dados ρ Y . S , se todas as outras variáveis, como raio, fator de segurança, pressão forem mantidas constantes e iguais, aquela com o menor valor ρ Y . S exigirá a menor massa mínima. Assim, T i - 5 A l - 2 . 5 S n exigiria menos massa.

Passo 3

Quase acabando! Vamos encontrar o material que produzirá o vaso com o menor custo

Como ρ Y . S de cada material atua como uma razão de suas massas, podemos multiplicar ρ Y . S com o custo para ver qual dos materiais tem o menor produto. Aquele com o produto mais baixo será o mais barato. Acontece que o aço carbono 1040   tem o produto mais baixo, portanto, será o mais barato.

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

T i - 5 A l - 2 . 5 S n Exigiria menos massa

Carbono 1040   tem o produto mais barato