Um uísquer de A l 2 O 3   é um pequeno monocristal usado para reforçar compósitos matriz-metal. Dada uma forma cilíndrica, calcule o número de átomos de Al e o número de átomos de O em um whisker com diâmetro de 1   µ m e um comprimento de 30   µ m . (A densidade do A l 2 O 3 é de 3,97   g / c m ³   .)

Passo 1

Saudações galerinha! Tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício?

Bora lá começar então!

Inicialmente teremos que calcular o volume da matriz-metal ( cilindro ) para isso vamos utilizar a relação:

V =   π r 2 . h

Onde:

h é altura do cilindro

r é o raio do cilindro

Substituindo os valores vamos obter:

V = 30   x   10 - 6   .   3,14   . (   0,5   x   10 - 6   ) ²    

V =   2,3561   x   10 - 17   m ³

Cuidado com as conversões de unidade. Tranquilo?

Vamos continuar então!

Lembrando que a densidade é massa dividido por volume podemos escrever a relação abaixo:

d = m V

Isolando a massa:

m = d   .   V

Substituindo os valores:

m = 3,97   x   10 6   .   2,3561   x   10 - 17

m = 9,3538   x   10 - 11   g

Agora vamos encontrar a quantidades de moles em   A l 2 O 3

(2 . massa A l + 3.[ massa O])

  2 , [ 26,98 ] +   3 16,00 = 101,96 g  

Quase acabando!

Para resolver este exercício vou utilizar a relação:

N º   á t o m o s =   2   x   V ( N º A V O G A D R O m a s s a   a t ô m i c a   )

Onde:

V é o volume da caixa

Agora vamos substituir todos os valores em nossa relação:

N º   á t o m o s = 2 .   0,6023 x   10 24 ( 9,3538   x   10 - 11 101,96 )

N º   á t o m o s = 1,1050 x   10 12  

Esse valor que encontramos é o número de átomos do Al, como o números de átomos do oxigênio é 3 / 2 do átomo de Al, teremos que o números de átomos do oxigênio será:

N º   á t o m o s = 1,6576 x   10 12  

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

N º   á t o m o s   A l = 1,1050   x   10 12  

N º   á t o m o s   O = 1,6576 x   10 12