Enunciado

15. Para o circuito da figura 4.83 , use a superposição para determinar i . Calcule a potência liberada para o resistor de 3   Ω .

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de três fontes independentes; duas fontes de tensão de 20   V e 16   V e uma fonte de corrente de 2   A .

Logo, usando superposição, temos que a tensão i é dada pela soma das contribuições de corrente das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de i 1 a contribuição da fonte de tensão de 20   V , de i 3   a contribuição da fonte de tensão de 16   V e de i 2 a contribuição da fonte de corrente de 2   A .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar i 1 . Para isso, vamos abrir o circuito no ramo onde está a fonte de corrente de 2   A e substituir a fonte de tensão de 16   V por um curto circuito.

De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Nesse circuito, tiramos duas relações interessantes:

A s   r e s i s t ê n c i a   d e   3   Ω   e   1   Ω   e s t ã o   e m   s é r i e

E s s a   a s s s o c i a ç ã o   d e   c i m a   e s t á   e m   p a r a l e l o   c o m   a   r e s i s t ê n c i a   4   Ω  

E a resistência equivalente nesse caso, é dada por:

4 | | ( 1 + 3 )   Ω = 4 ⋅ 4 4 + 4   Ω = 2   Ω

Graças a isso, obtemos o valor de i 0 , que é dado por:

i 0 = 20   V 2   Ω + 2   Ω

i 0 = 5   A

E por divisão de corrente, temos que o valor de i 1 é igual a:

i 1 = 4   Ω 4   Ω + 4   Ω ⋅ 5   A

i 1 = 2,5   A

Passo 3

Em seguida, vamos determinar i 2 . Para isso, vamos substituir as duas fontes de tensão por um curto circuito.

De modo que o nosso circuito fica desse jeito aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistência de 4   Ω e 2   Ω estão em paralelo. A resistência equivalente pra essa situação vale...

4 | | 2   Ω = 4 ⋅ 2 4 + 2   Ω = 4 3   Ω

E com isso, o circuito pode ser modificado para a seguinte forma:

Onde por divisão de corrente, temos que o valor de i 2 é dado por:

i 2 = 1   Ω 1 + 4 3 + 3   Ω ⋅ 2   A

i 2 = 1   16 / 3 ⋅ 2   A

i 2 = 0,375   A

Passo 4

E por último, vamos determinar i 3 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente de 2   A por um circuito aberto, a fonte de tensão de 20   V por um curto circuito e deixar apenas a fonte de tensão de 16   V presente.

De modo que o circuito fica com essa tela aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistências de 2   Ω e a associação em série entre 1   Ω e 3   Ω estão em paralelo.

Calculemos então, a resistência equivalente pra esse caso...

2 | | ( 1 + 3 )   Ω = 2 ⋅ 4 2 + 4   Ω = 4 3   Ω

Desse jeito, temos que o valor de v 0 ' é dado usando a divisão de tensão por...

v 0 ' = 4 3   Ω 4 3   Ω + 4   Ω ⋅ ( - 16   V )

v 0 ' = - 4   V

Obtido o valor de v 0 ' , fica fácil perceber agora, que a nossa corrente i 3 é nada mais nada menos do que a divisão da tensão v 0 ' pela resistência equivalente no ramo onde está essa tensão, que no caso é a associação em série entre 1   Ω e 3   Ω :

i 3 = - 4   V 3   Ω + 1   Ω

i 3 = - 1   A

Passo 5

Pra finalizar, basta somar i 1 , i 2 e i 3 e e encontraremos i ...

i = i 1 + i 2 + i 3

i = 2,5   A + 0,375   A - 1   A

i = 1,875   A

E para a potência liberada para o resistor de 3   Ω , basta fazer o produto da corrente ao quadrado pela resistência...

P o t = R i 2

P o t = 3   Ω ⋅ ( 1,875   A ) 2

P o t = 10,55   W

Voilà! Respostas encontradas.

Resposta

i = 1,875   A

P o t = 10,55   W

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Calcule i usando superposição
Usando superposição, calcule a potência entregue ao resistor de 4 Ω no circuito do Prob, 4.30.
a) Use o princípio da superposição para determinar a tensão v no circuito da Figura P4.93. b) Determine a potência dissipada no resistor de 10 V.
a) Use o princípio da superposição para determinar a tensão v no circuito da Figura P4.96.
a) Use o princípio da superposição para determinar vo no circuito da Figura P4.97