Enunciado

20. Para o circuito da figura 3.69 , determine v 1 e v 2 usando análise nodal.

Passo 1

No circuito acima os nós já estão identificados. O nó inferior está ligado ao terra e entre os nós 1 e 3 temos uma fonte de tensão formada por um supernó. O mesmo ocorre entre os nós 1 e 2 . Vamos ver então, o que fazer para este caso:

Passo 2

Primeiramente, vamos escolher os sentidos das correntes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a L K C :

Com isso, aplicando a L K C para os dois supernós de uma vez só, temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 1 + i 0 + i = 0

Passo 3

Nesse P a s s o ,vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais:

i 0 =   v 2 1

i 1 = v 1 4

i =   v 3   4

E substituindo em seguida essas correntes nas relação que obtivemos do L K C , chegamos à seguinte equação:

  v 2 1 + v 1 4 +   v 3   4 = 0

Passo 4

Agora, bora dar uma simplificada nessa equação:

4 v 2 + v 1 +   v 3 = 0

Passo 5

Temos duas equações e três incógnitas. Precisamos encontrar mais equações que relacionem v 1 , v 2 e v 3 . Para isso, vamos a lei das tensões de K i r c h h o f f para os dois supernós.

E isso é moleza, né não? Olhando a nossa figura de novo...

Podemos ver que:

v 1 - 2 i - v 2 = 0

v 2 = v 1 - 2 i

E também:

v 1 - 12 - v 3 = 0

v 3 = v 1 - 12

Agora tá fácil! É só pegar aquela equação que obtivemos no P a s s o   4 :

4 v 2 + v 1 +   v 3 = 0

E substituir o que conseguimos anteriormente...

4 v 2 + v 1 +   v 3 = 0

4 v 2 + v 1 + v 1 - 12 = 0

4 v 2 + 2 v 1 - 12 = 0

4 ⋅ v 1 - 2 i + 2 v 1 - 12 = 0

6 v 1 = 8 i + 12

Só que:

i =   v 3   4 = v 1 - 12 4

O que nos leva à...

6 v 1 = 8 ⋅ v 1 - 12 4 + 12

6 v 1 = 2 v 1 - 24 + 12

4 v 1 = - 12   V

v 1 = - 12 4   V

v 1 = - 3   V

Desse modo, obtemos facilmente os valores das outras tensões nodais como:

v 3 = v 1 - 12   V

v 3 = - 3   V - 12   V

v 3 = - 15   V

E...

v 2 = v 1 - 2 i = v 1 - 2 v 1 - 12 4

v 2 = - 3   V - 2 - 3 - 12 4   V

v 2 = 4,5   V

Missão cumprida! Conseguimos nossas respostas!

Resposta

v 1 = - 3   V

v 2 = 4,5   V

v 3 = - 15   V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22-a) Use o método das tensões de nó para determinar vo e a potência fornecida pela fonte de corrente de 2 A no circuito da Figura P4.22. Use o nó a como o de referência. b) Repita (a) usando o nó b c
20- a) Use o método das tensões de nó para determinar vo no circuito da Figura P4.20. b) Determine a potência total dissipada no circuito. Figura P4.20
18- Use o método das tensões de nó para calcular a potência gerada pela fonte de tensão dependente no circuito da Figura P4.18.Figura P4.18
19- a) Use o método das tensões de nó para determinar a potência total gerada no circuito da Figura P4.19. b) Verifique sua resposta determinando a potência total absorvida no circuito. Figura P4.19
21-a) Determine as tensões de nó v1, v2 e v3 no circuito da Figura P4.21. b) Determine a potência total dissipada no circuito. Figura P4.21