Enunciado

17. Usando análise nodal, determine a corrente i 0 no circuito da figura 3.66

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Tá faltando colocar o sentido das correntes, os nós, atribuir variáveis às tensões nodais, etc.

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá! Aqui está nossa obra prima...

Passo 2

Nosso circuito possui 4 nós, sendo que o nó de número 3 está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

E antes de mais nada, ao olhar o nosso circuito reformulado no P a s s o   1 , tá meio na cara que o valor de v 0 é:

v 0 = 60   V

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 1 + i 2 + 3 i 0 = 0

E depois, aplicando a L K C para o nó 2 , chegamos à:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 0 = i 2 + i 3

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais:

i 0 = 60   -   v 2 4

i 1 = 60   -   v 1 10

i 2 =     v 2 -   v 1 2

i 3 =   v 2   8

E substituindo em seguida essas fórmulas, nas duas relações que obtivemos do L K C , chegamos ao seguinte sistema de equações:

60   -   v 1 10 +     v 2 -   v 1 2 + 3 ⋅ 60   -   v 2 4 = 0     ( I ) 60   -   v 2 4 =     v 2 -   v 1 2 +   v 2   8   ( I I )

Passo 3

Agora, bora dar uma ajeitadinha nesse sistema:

120   -   2 v 1 + 10 v 2 - 10 v 1 + 900   -   15 v 2 = 0   ( I ) 120   -   2 v 2 =   4 v 2 -   4 v 1 +   v 2     ( I I )

  12 v 1 + 5 v 2 = 1020     I         7 v 2 -   4 v 1 = 120     ( I I )

Vamos pegar essa equação ( I ) e isolar v 2 :

v 2 = 1020 - 12 v 1 5   V

E em seguida, com esse relação anterior, bora encontrar v 1 na equação ( I I ) :

  7 v 2 -   4 v 1 = 120

7 ⋅ 1020 - 12 v 1 5 -   4 v 1 = 120

1428 - 16,8 v 1   -   4 v 1 = 120

20,8 v 1 = 1308   V

v 1 = 1308 20,8   V

v 1 = 62,885   V

E depois, substituir o resultado anterior na expressão do v 2 :

v 2 = 1020 - 12 ⋅ 62,885 5   V

v 2 = 53,077   V

Passo 4

Por fim, para obter i 0 , basta usar:

i 0 = 60   -   v 2 4   A

i 0 = 60 - 53,077   4   A

i 0 = 1,73   A

Resposta

i 0 = 1,73   A

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12-Use o método das tensões de nó para determinar v1 e v2 no circuito da Figura P4.12.
11-a) Use o método das tensões de nó para determinar as correntes de ramo Ia – Ie no circuito mostrado na Figura P4.11. b) Determine a potência total dissipada no circuito. Figura P4.11
9-Use o método das tensões de nó para determinar a potência que a fonte de 2 A absorve do circuito da Figura P4.9.Fig. P4.9.
8-Um resistor de 50 V é ligado em série com a fonte de corrente de 40 mA no circuito da Figura P4.6. a) Determine Vo. b) Determine a potência fornecida pela fonte de corrente de 40 mA. c) Determine a
10-a) Use o método das tensões de nó para mostrar que a tensão de saída Vo no circuito da Figura P4.10 é igual ao valor médio das tensões das fontes.b) Determine Vo se v1 = 100 V, v2 = 80 V e v3 = -60