Enunciado

26. Utilize a análise de malhas para determinar i 0 no circuito da Figura 10.74

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre análise de malhas em circuitos C A .

Olha só! A primeira coisa que precisamos fazer, é passar os elementos do circuito para o domínio da frequência, ou seja, para a forma fasorial.

20 sen ⁡ 1000 t = 20 cos ⁡ ( 1000 t - 90 ° ) = 20 ∠ - 90 °     ,   ω = 1000   r a d / s

10 cos ⁡ 1000 t = 10 ∠ 0 °     ,   ω = 1000   r a d / s

0,4   H → j ω L = j 1000 ⋅ 0,4 = j 400   Ω

1   μ F → - j 1 ω C = - j 1 10 - 6 ⋅ 1000 = - j 1000   Ω

Passo 2

Agora, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Os elementos do circuito já devem estar atualizados no domínio da frequência.

E aqui está, na nossa bela imagem, o circuito reformulado:

Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , obtemos que:

- 10 + j 400 i 1 - i 2 + 2000 i 1 = 0

(   j 400 + 2000 ) i 1 - j 400 i 2 = 10

  j 400 + 2000 i 1 - j 400 i 2 = 10   ( I )

  j 40 + 200 i 1 - j 40 i 2 = 1   ( I )

E depois, fazendo a L K T para a malha 2 , chegamos à:

- j 20 + j 400 i 2 - i 1 - j 1000 i 2 = 0

- j 20 - j 600 i 2 - j 400 i 1 = 0

j 600 i 2 + j 400 i 1 = - j 20

40 i 1 + 60 i 2 = - 2     ( I I )

Conseguimos então, o seguinte sistema:

  j 40 + 200 i 1 - j 40 i 2 = 1   ( I ) 40 i 1 + 60 i 2 = - 2     ( I I )

Passando para a forma matricial esse sistema...

j 40 + 200 - j 40 40 60 ⋅ i 1 i 2 = 1 - 2  

Passo 3

A questão pede pra gente usar o M a t l a b !

Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema do P a s s o   2 é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes à elas:

A = j 40 + 200 - j 40 40 60

B = 1 - 2  

I = i 1 i 2

A solução desse sistema, que é a matriz I é dada no O c t a v e   O n l i n e pelo produto da inversa da matriz A pela matriz B ... Desse jeito aqui:

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ 200 + 40 j , - 40 j ; 40 ; 60 ]

E a matriz B :

B = 1 ; - 2

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma fasorial, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos os seguintes valores:

i 1 = 0,0025 - j 0,0075     A

i 2 = - 0,035 + j 0,005     A

E a corrente i 0 , como podemos ver na figura do enunciado, é dada por:

i 0 = i 1 - i 2

i 0 = 0,0025 - j 0,0075   - ( - 0,035 + j 0,005 )

i 0 = 0,0375 - j 0,0125     A

i 0 = 0,0375 2 + ( - 0,0125 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ - 0,0125 0,0375

i 0 = 39,5 ∠ - 18,43 °   m A

Passando para o domínio do tempo...

i 0 = 39,5 cos ⁡ ( 1000 t - 18,43 ° )   m A

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

i 0 = 39,5 cos ⁡ ( 1000 t - 18,43 ° )   m A

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Calcule v o ( t ) no circuito da Figura 10.53.
Determine i o no circuito da Figura 10.54.
Determine Vx na Figura 10.55.
Use a análise nodal para determinar V no circuito da Figura 10.56.
Use a análise nodal para determinar i o no circuito da Figura 10.57. Seja i s = 6c o s ( 200 t + 15 ° )A .