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29- Calcule o valor eficaz da forma de onda da corrente mostrada na Figura 11.60 e a potência média liberada para um resistor de 12   Ω , quando a corrente percorre o resistor.

Passo 1

Para calcular a potência no resistor nós teremos que fazer:

P = I R M S 2 R

E para calcular a corrente R M S nós precisamos ver que essa onda tem um período de 20 , além de redesenhar essa onda triangular da seguinte maneira.

Figura para encontrar a equação da reta crescente.

E podemos calcular esse I R M S da seguinte forma:

i t = 6 t ,   - 5 < t < 5  

i t = - 6 t ,   - 5 < t < 5

Pois uma onda é o espelho da outra. E se colocarmos a origem do plano cartesiano onde está o tempo de 10   s nós encontramos essa segunda reta sem nenhuma perda de informação. (esse forma pode ser mais difícil de entender mas não precisa ficar descobrindo aonda a reta cruza com o eixo vertical e nem horizontal com o eixo de coordenadas estático como na figura acima.

Figura para encontrar a equação da reta descendente

Logo:

I R M S = 1 20 ∫ - 5 5 6 t 2 d t + ∫ - 5 5 - 6 t 2   d t

I R M S = 1 20 × 2 ∫ 0 5 36 t 2   d t + 2 ∫ 0 5 36 t 2 d t

I R M S = 4 20 ∫ 0 5 36 t 2   d t

I R M S = 1 5 36 t 3 3 0 5 = 36 × 5 2 3 = 17.32 1   A

Passo 2

Então a potência no resistor de 12   Ω será:

P = 17.321 2 × 12 = 3600   W

Resposta

I R M S = 17.321   A

P = 3600   W

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