Enunciado

29. Utilizando a figura 10.77 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor a análise de malhas.

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos de corrente alternada ( C A ) .

Olha só! O nosso problema vai ser o seguinte. Iremos redesenhar esse circuito, atribuindo valores numéricos aleatórios aos componentes dele.

Bora lá! Mãos a obra!

Passo 2

O nosso circuito já está completamente preparado pra análise de malhas.

Desse modo; aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , obtemos que:

- 50 + 10 I 1 + j 5 I 1 + j 10 I 1 - I 2 + 10 I 1 - I 2 = 0

- 10 + 20 I 1 + j 15 I 1 - j 10 I 2 - 10 I 2 = 0

( 20 + j 15 ) I 1 - 10 + j 10 I 2 = 10

E depois, fazendo a L K T para a malha 2 , chegamos à:

20 I 1 + j 15 I 2 - j 15 I 2 + j 10 I 2 - I 1 + 10 I 2 - I 1 = 0

20 I 1 + j 10 I 2 - I 1 + 10 I 2 - I 1 = 0

10 - j 10 I 1 + 10 + j 10 I 2 = 0

Passo 3

Então, precisamos resolver o sistema abaixo:

( 20 + j 15 ) I 1 - 10 + j 10 I 2 = 10   ( I ) 10 - j 10 I 1 + 10 + j 10 I 2 = 0     ( I I )

Passando para a forma matricial esse sistema...

20 + j 15 - 10 - j 10 10 - j 10 10 + j 10 ⋅ I 1 I 2 = 10 0  

Passo 4

A questão pede pra gente usar o M a t l a b !

Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema do P a s s o   1 é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:

A = 20 + j 15 - 10 - j 10 10 - j 10 10 + j 10

B = 10 0  

I = I 1 I 2

A solução desse sistema, que é a matriz I é dada no O c t a v e   O n l i n e por:

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ 20 + 15 j , - 10 - 10 j ; 10 - 10 j , 10 + 10 j ]

E a matriz B :

B = 10 ; 0

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma fasorial, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:

I 1 = - 0,324324 - j 0,054054     A

I 2 = 0,054054 + j 0,324324     A

Essas são as nossas correntes de malha! Vamos escrever elas no domínio da frequência, seja lá qual for ela:

I 1 = ( - 0,324324 ) 2 + ( 0,054054 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ - 0,054054 - 0,324324

I 1 = 0,329 ∠ 189,46 °   A

I 2 = ( - 0,324324 ) 2 + ( 0,054054 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 0,324324 0,054054

I 2 = 0,329 ∠ 80,54 °   m A

E pronto! Missão cumprida!

Resposta

I 1 = 0,329 ∠ 189,46 °   A

I 2 = 0,329 ∠ 80,54 °   A

Exercícios de Livros Relacionados

Determine i o no circuito da Figura 10.54.
No circuito da Figura 10.46, a corrente i(t) é: 10 cos ⁡ t   A b) 10 s e n   t   A c) 5 cos ⁡ t   A d) 5   s e n   t   A e) 4.472 cos ⁡ t - 63.43 ° A
Por meio da análise nodal, obtenha I 0 no circuito da Figura 10.66.
Usando a Figura 10.51, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a análise nodal.
Determine V o no circuito da Figura 10.52.
Use a análise nodal para determinar V no circuito da Figura 10.56.
Use o PSpice ou MultiSim para determinar V o no circuito da Figura 10.124. Suponha v = 1   r a d / s .
Usando a Figura 10.127 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como realizar a análise C A com o PSpice ou MultiSim.
Use o PSpice ou MultiSim para determinar v 0 ( t ) no circuito da Figura 10.125 . Seja i s = 2 cos ⁡ ( 10 3 t )   A .
Use a análise nodal para determinar V x no circuito mostrado na Figura 10.65.
Consulte a Figura 10.69. Se v s t = V m s e n   w t e v 0 t = A   s e n ( w t + ϕ ) , deduz as expressões para A e ϕ
Use a análise nodal para obter V 0 no circuito da Figura 10.67 a seguir.