Enunciado

Aplique a análise nodal ao circuito da Figura 10.60 e determine i 0 ( t ) .

Passo 1

Vamos lá! A questão nos pede para resolver por análise nodal, mas antes vamos levar todo mundo para o domínio da frequência. De tal modo que,

8   s e n 2 t + 30 ° = 8 cos ⁡ ( 2 t - 60 ° )   →     8 ∠ - 60 °

cos ⁡ 2 t → 1 ∠ 0 °

1   H → j w L = j 2 * 1 = j 2

2   H → j 4

0.5   F →   - j w C =   - j 2 * 0.5 =   - j

0.25   F →   - j 2

Agora que levamos para o domínio da frequência vamos encontrar as equação para cada nó.

Passo 2

Note que, para o nó 1

V 2 - 8 ∠ - 60 ° 2 + V 2 - j + V 2 - V 3 j 2 = 0

V 2 1 2 - 1 j + 1 j 2 - V 3 j 2 = 4 ∠ - 60 °

V 2 1 2 + 1 2 j - V 3 j 2 = 4 ∠ - 60 °

Para o nó 2,

V 3 - V 2 j 2 + V 3 - 8 ∠ - 60 ° j 2 - 1 ∠ 0 ° = 0

1 2 j V 2 - j V 3 = 3.17 ∠ - 140.9 °

j V 2 - j 2 V 3 = 6.34 ∠ - 140.9 °

Multiplicando a primeira por 4, temos

V 2 2 + 2 j + 2 j V 3 = 16 ∠ 60 °

Somando as duas equações,

V 2 2 + 3 j = 41.8371 ∠ 96.75 °

V 2 = 11.6035 ∠ 40.44 °

Como ele pede a corrente I 0 , temos que

I 0 = V 2 - j = 11.6035 ∠ 130,44 °

Logo,

i 0 t = 11.6035 cos ⁡ ( 2 t + 130,44 ° )   A

Resposta

i 0 t = 11.6035 cos ⁡ ( 2 t + 130,44 ° )   A

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