Enunciado

33. Calcule I 0 na figura 10.30 (para o Problema prático 10.10 ) usando a análise de malhas.

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.

Olha só! A questão foi boazinha com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.

Bom pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!

Passo 2

Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!

E aqui está nossa bela figura:

Essa região envolta pela linha pontilhada é indicativo de uma supermalha!

Desse modo... Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para essa supermalha, encontramos a seguinte equação:

- 20 + 8 I 1 - I 3 + 1 I 2 - I 3 - j 3 I 2 - I 3 + 10 I 2 - j 5 I 2 = 0

8 I 1 + 11 - j 8 I 2 - 9 - j 3 I 3 = 20       ( i )

Bora em seguida, aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 3 :

4 I 3 + j 2 I 3 - j 3 I 3 - I 2 + 1 I 3 - I 2 + 8 I 3 - I 1 = 0  

- 8 I 1 - 1 - j 3 I 2 + 13 - j I 3 = 0       ( i i )

Só que pela lei das correntes de K i r c h h o f f ( L K C ) nessa parte do circuito, temos que:

I 2 = I 1 - j 4   A

I 2 + j 4 = I 1

Substituindo essa relação nas equações ( i ) e ( i i ) , obtemos duas novas equações...

8 I 1 + 11 - j 8 I 2 - 9 - j 3 I 3 = 20      

8 ( I 2 + j 4 ) + 11 - j 8 I 2 - 9 - j 3 I 3 = 20  

19 - j 8 I 2 - 9 - j 3 I 3 = 20 - j 32     ( i )

- 8 I 1 - 1 - j 3 I 2 + 13 - j I 3 = 0

- 8 ( I 2 + j 4 ) - ( 1 - j 3 ) I 2 + ( 13 - j ) I 3 = 0

- 9 - j 3 I 2 + 13 - j I 3 = j 32     ( i i )

Passo 3

Precisamos resolver assim, o seguinte sistema:

19 - j 8 I 2 - 9 - j 3 I 3 = 20 - j 32     ( i ) - 9 - j 3 I 2 + 13 - j I 3 = j 32     ( i i )

Que pode ser escrito na forma matricial, como:

19 - j 8 - 9 + j 3 - 9 + j 3 13 - j ⋅ I 2 I 3 = 20 - j 32 j 32

Mas a questão pede pra gente usar o M a t l a b , né!

Só que a gente não tem! Xiii!!!

Calma! Não criemos pânico! Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:

A = 19 - j 8 - 9 + j 3 - 9 + j 3 13 - j

B = 20 - j 32 j 32  

I = I 2 I 3

A solução desse sistema, que é a matriz I , é dada no O c t a v e   O n l i n e pelo produto da inversa matriz A pela matriz B ... Desse jeito aqui:

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ 19 - 8 j , - 9 + 3 j ; - 9 + 3 j , 13 - j ]

E a matriz B :

B = 20 - 32 j ; 32 j

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma retangular, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:

I 2 = 1,9700 - j 0,0723   A

I 3 = 1,1896 + j 2,0484     A

Como podemos ver na figura do enunciado e na corrente do P a s s o   1 , a corrente I 0 , é nada mais nada menos, do que a corrente de malha I 2 .

Sendo assim, bora passar essa corrente, que está na forma retangular, para o domínio da frequência:

I 0 = I 2 = ( 1,97 ) 2 + ( - 0,0723 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ - 0,0723 1,97

I 0 = 1,971 ∠ - 2,1 °

Resposta

I 0 = 1,971 ∠ - 2,1 °

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Demonstre (10.59).
10.23. Calcule os valores i e v em regime permanente.
10.29) Calcule a tensão v em regime permanente.
11.37) Calcule a corrente i em regime permanente no Prob. 11.24, usando o princípio da proporcionalidade.
Determine o valor de Z no circuito visto na Figura P9.33, se V g = 100 - j 50V e I g = 30 + j 20A e V 1 = 140 + j 30V .