Enunciado

34. Use a análise de malhas para determinar a corrente I 0 na figura 10.28 para o exemplo 10.10

Passo 1

Fala galerinha! Não falei que ia voltar! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.

Olha só! Trata-se de um exemplo do nosso livro, que teremos de resolver aplicando a análise de malhas.

Bom! O livro foi bonzinho com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.

Melhor pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!

Passo 2

Nesse ritmo, o que temos que fazer é preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!

Já vou me adiantando que tem supermalha aí no nosso desenho, hein! Tá vendo aquela corrente de 3 ∠ 0 °   A ali, não!?

E aqui está nossa bela figura com todas as correntes de malha já indicadas, e a supermalha envolta por uma região pontilhada.

Desse modo... Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , encontramos a seguinte equação:

- 40 ∠ 90 ° + 8 I 1 - I 2 - j 2 I 1 - I 2 - 10 I 1 - I 3 + j 4 I 1 - I 3 = 0

18 + j 2 I 1 - 8 - j 2 I 2 - 10 + j 4 I 3 = j 40   ( i )

Aplicando também a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a supermalha, obtemos outra relação interessante:

j 15 I 3 + j 4 I 3 - I 1 + 10 I 3 - I 1 - j 2 I 2 - I 1 + 8 I 2 - I 1 + 5 I 2 + 20 I 3 = 0

- 18 + j 2 I 1 + 13 - j 2 I 2 + 30 + j 19 I 3 = 0   ( i i )

Só que pela lei das correntes de K i r c h h o f f ( L K C ) nesse circuito, temos que:

I 2 + 3 = I 3

I 2 = I 3 - 3   ( i i i )

Passo 3

Peguemos então, as equações ( i ) e ( i i ) :

18 + j 2 I 1 - 8 - j 2 I 2 - 10 + j 4 I 3 = j 40   ( i )

- 18 + j 2 I 1 + 13 - j 2 I 2 + 30 + j 19 I 3 = 0   ( i i )

Somando as duas, alcançamos a seguinte relação:

5 I 2 + 20 + j 23 I 3 = j 40

Mas sabemos que:

I 2 = I 3 - 3

Substituindo essa igualdade na equação anterior, chegamos a uma nova descoberta:

5 I 2 + 20 + j 15 I 3 = j 40

5 ( I 3 - 3 ) + 20 + j 15 I 3 = j 40

25 I 3 - 15 + j 15 I 3 = j 40

25 + j 15 I 3 = 15 + j 40

I 3 = 15 + j 40 25 + j 15

Dividindo por 5 ...

I 3 = 3 + j 8 5 + j 3

I 3 = 8,544 ∠ 69,444 ° 5,831 ∠ 30,964 °

I 3 = 1,465 ∠ 38,48 °   A

A questão nos pede para achar apenas o valor de I 0 . E é ai que eu pergunto. Precisa a gente achar mais alguma outra corrente de malha?

É obvio que não! A corrente I 0 é a corrente de malha I 3 , que acabamos de encontrar. Basta ver que I 0 é que está circulando naquela parte mais livre do circuito, o ramo maior que contém um resistor e um indutor.

Logo...

I 0 = 1,465 ∠ 38,48 °   A

Cumprimos nossa missão aqui! Até a próxima!

Resposta

I 0 = 1,465 ∠ 38,48 °   A

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