Enunciado

36. Use a análise de malhas para determinar i 1 , i 2 e i 3 no circuito da figura 3.84 .

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha do nosso circuito.

Por isso, vamos fazer o esboço desse circuito, já com as correntes de malha indicadas:

E agora, vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . O objetivo é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

- 12 + 4 I 1 + 6 ( I 1 - I 2 ) = 0

10 I 1 - 6 I 2 = 12

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Novamente, vamos repetir o mesmo procedimento adotado do P a s s o   2 :

6 ( I 2 - I 1 ) + 10 + 2 I 2 = 0

- 6 I 1 + 8 I 2 = - 10

Passo 3

Obtemos assim, o seguinte par de equações:

10 I 1 - 6 I 2 = 12   ( I ) - 6 I 1 + 8 I 2 = - 10   ( I I )

Multiplicando a primeira por 6 , a segunda por 10 e depois somando as duas, obtemos que:

60 I 1 - 36 I 2 = 72   I         - 60 I 1 + 80 I 2 = - 100   ( I I )

44 I 2 = - 28

I 2 = - 28 44   A

I 2 = - 0,63636   A = - 636,36   m A

E o valor de I 1 é dado, pegando a equação ( I ) , por:

10 I 1 - 6 I 2 = 12

10 I 1 - 6 ⋅ ( - 0,63636 ) = 12

10 I 1 = 8,18184

I 1 = 8,18184 10   A

I 1 = 0,818184   A = 818,18   m A

Passo 4

Agora, bora dar uma olhada de novo na figura do P a s s o   1 :

Nela, podemos ver que as correntes i 1 , i 2 e i 3 são dadas por:

i 1 = - I 1

i 1 = - 818,18   m A

i 2 = I 1 - I 2

i 2 = I 1 - I 2

i 2 = 818,18   m A - ( - 636,36   m A )

i 2 = 1454,54   m A = 1,45454   A

i 3 = I 2

i 3 = - 636,36   m A

Resposta

i 1 = - 818,18   m A

i 2 = 1454,54   m A = 1,45454   A

i 3 = - 636,36   m A

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