Enunciado

60. Calcule a potência dissipada em cada resistor no circuito

da Figura 3.104.

Passo 1

A potencia dissipada em um resistor pode ser expressa dessa maneira:

P = R ⋅ i 2

Então se encontrarmos as correntes que passam nos resistores, encontramos a potencia dissipada.

Podemos usar a analise de malha, então devemos atribuir as correntes de malha do circuito, vamos dizer que a corrente da malha de cima (malha 1) é i 1 , a corrente da malha da esquerda de baixo (malha 2) é i 2 e a corrente da malha da direita (malha 3) é i 3 . Lembrando que as correntes de malha estão sempre no sentido horário.

Passo 2

Como esse circuito possui uma fonte de corrente, que só pertence a uma malha, podemos escrever que:

i 1 = 0,5 i 0

Podemos observar também, que:

i 2 = - i 0

então,

i 1 = - 0,5 i 2

2 i 1 + i 2 = 0 ,     1

Agora vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) percorrendo a malha 2:

1 ⋅ i 2 + 4 ⋅ i 2 - i 1 + 56 = 0

Simplificando:

- 4 i 1 + 5 i 2 = - 56 ,     2

E só faltou aplicar a LKT na malha 3:

- 56 + 8 ⋅ i 3 - i 1 + 2 ⋅ i 3 = 0

Simplificando:

- 4 i 1 + 5 i 3 = 28 ,     3

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar a calculadora, o MATLAB, ou algum outro software.

2 i 1 + i 2 = 0 ,     1

- 4 i 1 + 5 i 2 = - 56 ,     2

- 4 i 1 + 5 i 3 = 28 ,     3

Montando na forma de matriz:

2 1 0 - 4 5 0 - 4 0 5 ⋅ i 1 i 2 i 3 = 0 - 56 28

Resolvendo o sistema:

i 1 = 4   A

i 2 = - 8   A

i 3 = 8,8   A

Passo 4

Agora que descobrimos as correntes é só calcular a potencia dissipada em cada resistor:

Resistor de 1 ohm:

P 1 = 1 ⋅ i 2 2

P 1 = 1 ⋅ - 8 2

P 1 = 64   W

Resistor de 2 ohms:

P 2 = 2 ⋅ i 3 2

P 2 = 2 ⋅ 8 , 8 2

P 2 = 154,88   W

Resistor de 4 ohms:

P 4 = 4 ⋅ i 1 - i 2 2

P 4 = 4 ⋅ 4 + 8 2

P 4 = 576   W

Resistor de 8 ohm:

P 8 = 8 ⋅ i 1 - i 3 2

P 8 = 8 ⋅ 4 - 8 , 8 2

P 8 = 184,32   W

Resposta

P 1 = 64   W

P 2 = 154,88   W

P 4 = 576   W

P 8 = 184,32   W

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