Enunciado

37. Resolva o problema 3.8 , usando análise de malhas.

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha do nosso circuito.

Por isso, vamos fazer o esboço desse circuito, já com as correntes de malha indicadas:

E agora, assumindo que as correntes i 1 e i 2 estão em m A ; vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . O objetivo é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

4 i 1 + 6 i 1 + 6 0 + 20 ( i 1 - i 2 ) = 0

30 i 1 - 20 i 2 = - 60

1,5 i 1 - i 2 = - 3

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Novamente, vamos repetir o mesmo procedimento adotado do P a s s o   2 :

20 ( i 2 - i 1 ) - 6 0 + 20 i 2 + 5 v 0 = 0

40 i 2 - 20 i 1 + 5 v 0 = 6 0

Essa tensão v 0 é o produto da corrente de malha i 1 pela resistência de 4   Ω , como podemos ver na figura anterior. Só que nesse caso, como a corrente de malha circula no sentido anti-horário; há uma elevação de tensão. Sendo assim...

40 i 2 - 20 i 1 + 5 ⋅ ( - 4 i 1 ) = 60

40 i 2 - 20 i 1 - 20 i 1 = 60

40 i 2 - 4 0 i 1 = 60

i 2 - i 1 = 1,5

Passo 3

Alcançamos assim, o seguinte par de equações:

1,5 i 1 - i 2 = - 3   ( I ) - i 1 + i 2 = 1,5   ( I I )

Somando as duas equações, obtemos que:

0,5 i 1 = - 1,5

i 1 = - 1,5 0,5   A

i 1 = - 3   A

E o valor de i 2 é dado por:

i 2 = 1,5 + i 1

i 2 = 1,5 - 3   A

i 2 = - 1,5   A

Pra finalizar! Como já mencionamos antes, a nossa tensão v 0 é dada por:

v 0 = - 4 i 1

v 0 = - 4 ⋅ ( - 3   A )

v 0 = 12   V

Missão cumprida! Encontramos nossa resposta!

Resposta

v 0 = 12   V

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