Enunciado

45. Determine a resistência equivalente nos terminais a - b de cada circuito da figura 2.109

Passo 1

Bora lá resolver um probleminha sobre associação de resistores:

a) Vamos analisar esse primeiro caso:

Vendo essa imagem, tiramos inicialmente que os resistores de 20   Ω e 30   Ω estão em paralelo. Calculemos a resistência equivalente para essa parte do circuito:

R e q 1 = ( 20 | | 30 )   Ω

R e q 1 = 20 ⋅ 30 20 + 30   Ω

R e q 1 = 12   Ω

Essa R e q 1 está em paralelo com as resistências de 40   Ω e 10   Ω . Assim, obtemos uma nova resistência equivalente R e q 2 , que vale:

R e q 2 = ( 12 | | 40 | | 10 )     Ω    

1 R e q 2 = 1 12 + 1 40 + 1 10 Ω

1 R e q 2 = 40 + 12 + 48 480 Ω

100 R e q 2 = 480

R e q 2 = 480 100   Ω

R e q 2 = 4,8   Ω

R e q 2 está em série com as resistências de 50   Ω e 5   Ω . Desse modo, nossa resistência equivalente total R a b vai ser dada por:

R a b = 50   Ω + 5   Ω + 4,8   Ω

R a b = 59,8   Ω

Passo 2

b) Vamos analisar agora, esse segundo caso. Para isso, tratemos de nomear com pontos destacados os nós importantes.

Bom! O que nós queremos é descobrir o valor da resistência equivalente ao longo do caminho a - b .

Os resistores de 12   Ω e 60   Ω estão em paralelo. Assim, a resistência equivalente R e q 1 , obviamente vai ser dada por:

R e q 1 = ( 12 | | 60 )   Ω

R e q 1 = 12 ⋅ 60 12 + 60   Ω

R e q 1 = 10   Ω

Essa R e q 1 está em série com a resistência de 20   Ω . Assim, a resistência equivalente R e q 2 nesse caso vai valer:

R e q 2 = R e q 1 + 20   Ω

R e q 2 = 10   Ω + 20   Ω

R e q 2 = 30   Ω

R e q 2 está em paralelo com aquela resistência de 30   Ω no trecho e d . Obtemos então, uma nova resistência, R e q 3 :

R e q 3 = ( 30 | | 30 )   Ω

R e q 3 = 30 ⋅ 30 30 + 30   Ω

R e q 3 = 15   Ω

R e q 3 está em série com aquela resistência de 10   Ω no trecho d f . E a resistência proveniente dessa associação em série, vai estar em paralelo com a resistência de 25   Ω . De modo que a resistência resultante, R e q 4 , nesse caso vai valer:

R e q 4 = ( ( 10 + 15 ) | | 25 )   Ω

R e q 4 = 25 ⋅ 25 50   Ω

R e q 4 = 12,5   Ω

E para finalizar nosso raciocínio; basta observar que a resistência equivalente total R a b é dada pela associação em série de R e q 4 , 15   Ω e 5   Ω ...

R a b = 5 + 15 + 12,5   Ω

R a b = 32,5   Ω

Resposta

R a b = 32,5   Ω

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